[理工] 線代 子嘉 定理6-2

看板Grad-ProbAsk作者 (匿名)時間7年前 (2018/06/07 23:23), 7年前編輯推噓0(0推 0噓 22→)
留言22則, 1人參與, 7年前最新討論串1/1
https://imgur.com/a/xWurGrs 思考了很久還是不太懂... 想請教為什麼核集鏈定理的k要小於dim(V)=n? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.150.154.231 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1528384986.A.F92.html ※ 編輯: ok02582000 (118.150.154.231), 06/07/2018 23:29:20
→
06/08 01:14, 7年前 , 1F
T是一個算子 從V—>V 一個向量送一百遍 一萬遍還是在V那
06/08 01:14, 1F
→
06/08 01:14, 7年前 , 2F
今天反問 誰作用k次會成為0向量 有可能大於本來的維度嗎？
06/08 01:14, 2F
→
06/08 01:14, 7年前 , 3F
當然不可能 拿矩陣來講可能會比較清楚？假設A是指標3的3*3
06/08 01:14, 3F
→
06/08 01:14, 7年前 , 4F
冪零矩陣 A^3=O 所以ker(A^3)為R^3 再來A^4仍然是O矩陣 Ke
06/08 01:14, 4F
→
06/08 01:14, 7年前 , 5F
r(A^4)仍是R^3
06/08 01:14, 5F
還是不是很懂， 關於您的假設：3x3的矩陣A指標為3， 要如何確定3x3的矩陣指標為3？ ※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.101), 06/08/2018 09:40:20 ※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.101), 06/08/2018 09:44:11
→
06/08 10:47, 7年前 , 6F
只是假設而已 如果A不是冪零 當然不具指標 從另一個角度
06/08 10:47, 6F
→
06/08 10:47, 7年前 , 7F
來說好了 一個n*n矩陣A 跟n*1的x Ax代表將向量x從n維送到n
06/08 10:47, 7F
→
06/08 10:47, 7年前 , 8F
維 今天你的A乘不管幾次方 他仍然是n*n矩陣 試問哪個n*n矩
06/08 10:47, 8F
→
06/08 10:47, 7年前 , 9F
陣的kernel 維度會超過n維？沒有這麼可怕的事吧...其實
06/08 10:47, 9F
→
06/08 10:48, 7年前 , 10F
...打了一堆被系統吃掉
06/08 10:48, 10F
→
06/08 10:50, 7年前 , 11F
簡單來說 今天一個3*3矩陣最多最多 就只能把整個R^3送到0
06/08 10:50, 11F
→
06/08 10:50, 7年前 , 12F
而R^3的維度是3 絕對不可能是4的...難道你的3*3矩陣要對4
06/08 10:50, 12F
→
06/08 10:50, 7年前 , 13F
*1的向量作用嗎
06/08 10:50, 13F
→
06/08 10:54, 7年前 , 14F
其實概念滿簡單的 n維空間最多就是n個線性獨立的向量 再多
06/08 10:54, 14F
→
06/08 10:54, 7年前 , 15F
必定線性相依 3維空間給你一百萬個基底向量仍然不會超過3
06/08 10:54, 15F
→
06/08 10:54, 7年前 , 16F
維 如果還是不懂 建議複習一下kernel的定義跟維度
06/08 10:54, 16F
不好意思，現在腦袋有點轉不太過來… 先確認您的意思是： 一個nxn的矩陣A，不管乘多少次方，仍然只能將n維空間轉化為0向量？ 如果是，我明白此道理。 但我不明白此跟這邊條件k<=dim(V)=n的關聯是？ ※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.101), 06/08/2018 12:09:13
→
06/08 12:51, 7年前 , 17F
這樣好了 你試著舉出一個3*3矩陣 kernel維度等於4的例子
06/08 12:51, 17F
→
06/08 12:51, 7年前 , 18F
看看
06/08 12:51, 18F
我知道沒有辦法舉出來... 不過我問題不是A為一個佈於F的nxn冪零矩陣， 而當A^k=O時，為何最小k<=n嗎... ※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 13:12:12
→
06/08 13:51, 7年前 , 19F
他那句話意思是 『指標』一定小於維度n k並不是任意正整
06/08 13:51, 19F
→
06/08 13:51, 7年前 , 20F
數k 指標的意思是『最小正整數使T^k達到O』如果你是冪零
06/08 13:51, 20F
→
06/08 13:51, 7年前 , 21F
最大冪零區就是整個V 如果你不是冪零 那代表不管取幾次
06/08 13:51, 21F
→
06/08 13:51, 7年前 , 22F
方kernel的維度都不會達到n
06/08 13:51, 22F
好的，我大致上了解了，謝謝！ ※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 14:19:09 ※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 14:24:48 ※ 編輯: ok02582000 (111.241.215.85), 06/08/2018 14:25:24
‣ 更多 ok02582000 的文章
文章代碼(AID): #1R6KtQ-I (Grad-ProbAsk)