[理工] 線代 eigenvector 觀念

看板Grad-ProbAsk作者 (Clonsey)時間8年前 (2017/12/13 18:52), 編輯推噓8(8推 0噓 5→)
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請問假如有一個可對角化的矩陣A, 有n個distinct的eigenvectors且eigenvalues都不等於0 那它的eigenvectors是不是就可以生成CS(A)? 我的想法: 所有eigenvectors都包含於CS(A)且eigenvectors所生成的空間與CS(A)dimension相同, 所以是 請問是這樣嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.163.181.245 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1513162379.A.39D.html
推
12/13 20:08, 8年前 , 1F
應該是吧 因為eigenvalue不等於0 等價A可逆 這樣CS(A)
12/13 20:08, 1F
推
12/13 20:11, 8年前 , 2F
跟eigenvector都為F-nx1 的子空間且維度為n
12/13 20:11, 2F
→
12/13 20:34, 8年前 , 3F
*跟eigenvectors形成的空間
12/13 20:34, 3F
推
12/13 20:44, 8年前 , 4F
而且不是所有的eigenvector包含在CS(A),否則可對角化就
12/13 20:44, 4F
→
12/13 20:44, 8年前 , 5F
等價可逆了（要考慮eigenvalue=0)
12/13 20:44, 5F
→
12/13 20:50, 8年前 , 6F
說錯 不是對角化等價可逆 而是可對角化則可逆
12/13 20:50, 6F
→
12/13 20:51, 8年前 , 7F
Sorry 說的不是很嚴謹 一直改...
12/13 20:51, 7F
推
12/13 23:04, 8年前 , 8F
應該不行，因為CS(A)要包含零向量
12/13 23:04, 8F
→
12/13 23:08, 8年前 , 9F
不對 我講錯了
12/13 23:08, 9F
推
12/14 07:47, 8年前 , 10F
樓上那個是ker(A)
12/14 07:47, 10F
推
12/14 09:14, 8年前 , 11F
可以
12/14 09:14, 11F
推
12/15 20:03, 8年前 , 12F
Ax=P(DP^-1x)=Py 可以吧
12/15 20:03, 12F
推
12/18 23:16, 8年前 , 13F
樓上 可對角化不一定可逆 考慮diag(0,2)就不是可逆了
12/18 23:16, 13F
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