[線代] Bx=0具非零解 => ABx =A0=0 所以AB不可逆

看板Grad-ProbAsk作者 (--)時間8年前 (2017/02/18 09:45), 編輯推噓2(2推 0噓 14→)
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如題 請問 ABx=A0=0，這句話在表達什麼呢? Bx=0 具非零解 可是Bx=0(假設我叫Bx=C)，再乘A 不就等於AC = 0 為什麼這樣就可以證明AB是singular? 至少還要寫個det(AC) = det(A)det(C) = 0 不是嗎? 子嘉證det(AB) =det(A)det(B)時為什麼可以這樣寫 QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.104.12 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1487382302.A.678.html
推
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建議你可以把最後一句當開頭，這樣別人看比較懂，存在x
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不等於0使得Bx=0 => 存在x不等於0使得ABx=A0 => 存在x
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不等於0使得ABx=0，
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所以根據定義AB是nonsingular，所以那句只是為了少寫幾
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個字而已XD
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更正AB是singular
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Bx=0 具非零解 => 存在x!=0 使得 Bx=0 => (AB)x = A(Bx)
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= A0 = 0 => 存在x!=0也使得 (AB)x!=0 => (AB)x=0 具非
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零解 => AB 不可逆
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推
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B具非零解 所以Bx=0的x有無限多可能 然後ABx=0 如果Bx=0
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ABx一定是0 因為A0=0 所以所有可以讓Bx=0的x 都可以讓AB
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x=0 因此ABx=0 有非零解 也就是singular
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加油 這段我一開始也聽不懂XD 線代通了之後真的不難！
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我懂了! 謝謝各位 :)
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同Kr大 請把最後一句當開頭 謝謝
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哈哈 抱歉.. 不熟悉的語言表達起來連我也覺得很亂 T_T
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