[線代] (證)方陣A:不可逆 <=> r(A) < n

看板Grad-ProbAsk作者 (--)時間8年前 (2017/02/18 08:28), 8年前編輯推噓1(1推 0噓 18→)
留言19則, 5人參與, 最新討論串1/1
如題 我理解這個概念， 可是不知道要怎麼證明它....(或著說不知道怎麼表達 :( ) 我的寫法是 Ax = 0 具非零解 A 不可列等價於 I Pivot數 < n r(A) < n 這樣證適合嗎? 總覺得數學語言有點難講... 囧 別人真的看的懂我在證什麼嗎 QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.240.104.12 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1487377738.A.115.html ※ 編輯: kvf13 (111.240.104.12), 02/18/2017 09:32:58 ※ 編輯: kvf13 (111.240.104.12), 02/18/2017 09:34:07
→
02/18 09:50, , 1F
不好，這是個等價式子，你要說明為什麼等價
02/18 09:50, 1F
→
02/18 09:52, , 2F
方陣A不可逆 <=> Ax = 0 具非零解 <=> nullliy(A)>0 <=>
02/18 09:52, 2F
→
02/18 09:52, , 3F
rank(A)<n
02/18 09:52, 3F
→
02/18 10:05, , 4F
謝謝 :) 等我看到null space再回來應該就能瞭解了
02/18 10:05, 4F
→
02/18 10:13, , 5F
我是覺得沒什問題，但照樓上所言不也是要證nullity+ra
02/18 10:13, 5F
→
02/18 10:13, , 6F
nk=n，我是覺得你每條式子都弄懂，觀念就非常強了。
02/18 10:13, 6F
→
02/18 10:41, , 7F
甚至我覺得:可逆~rank=n,不可逆~rank<n就好。因為rank
02/18 10:41, 7F
→
02/18 10:41, , 8F
<=n
02/18 10:41, 8F
推
02/18 11:24, , 9F
我主要是說"等價"哦，等價都是要證雙邊的，就是=>和<=都
02/18 11:24, 9F
→
02/18 11:24, , 10F
要證，我那個因為每個都是等價關係，所以可以直接用等價
02/18 11:24, 10F
→
02/18 11:24, , 11F
一路到底。原po那個想法雖然考試很少人這樣證，不過也可
02/18 11:24, 11F
→
02/18 11:24, , 12F
以，但是你的=>, <=, 和<=>要處理好，這個很重要哦!!!
02/18 11:24, 12F
→
02/18 11:52, , 13F
Yu大是想表示證"<=>"要顧及"=>"和"<="
02/18 11:52, 13F
→
02/18 11:57, , 14F
我倒不覺得原PO那個想法很少人這樣證
02/18 11:57, 14F
→
02/18 12:05, , 15F
不過還是要把"<="這邊的方向說清楚
02/18 12:05, 15F
→
02/18 12:55, , 16F
建議原po可以把標題的r(A)改成rank(A)
02/18 12:55, 16F
→
02/18 12:58, , 17F
謝謝你們的建議! :) 我瞭解更多了
02/18 12:58, 17F
→
02/19 03:12, , 18F
A可逆<=>rank(A)=n
02/19 03:12, 18F
→
02/19 03:12, , 19F
等價命題~p<=>~q
02/19 03:12, 19F
‣ 更多 kvf13 的文章
文章代碼(AID): #1OfvLA4L (Grad-ProbAsk)