[理工] 離散 - 費氏數可數

看板Grad-ProbAsk作者 (滷蛋)時間9年前 (2016/11/16 19:42), 9年前編輯推噓8(8推 0噓 13→)
留言21則, 6人參與, 最新討論串1/1
如標題 有一題是這樣的 以下何者為可數無限集? (a){Fn} 而(a)選項是可屬無限集 有人有想過為什麼 費氏數列可以數嗎? 有兩種解法 第一種是因為 Fn 包含於 Z 這個我倒是可以接受 因為Fn = {0,1,1,2,...} 因為集合的關係可視為 {0,1,2,....} 第二種是因為可以寫成 1-1 且 onto 的函式 可是問題就來了,如果函式用 非遞迴的費氏數列的公式 帶入F1和F2都會對應到Z中的1 那不就形成多對一的函式?? 有人對第二種有不同看法嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.32.75.152 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1479296530.A.9E6.html ※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 19:42:38
推
11/16 19:44, , 1F
Fabonacci數列有closed form 可以跟正整數一一對應
11/16 19:44, 1F
你所說的closed form 是 Fn = 1/根號5 x ( ((1+根號五)/2)^n - ((1-根號五)/2)^n )嗎? ※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 19:50:37 ※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 19:51:01
推
11/16 20:30, , 2F
是^n喔
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啊..抱歉打錯 那如果是這公式 可是發現 如果你n分別帶1和2進入 那會有F1 = F2 = 1 這種多對一的狀況出現 就不是one to one 的函數了 這樣怎麼辦? ※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 20:35:47 ※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 20:47:39
推
11/16 20:57, , 3F
或許是你沒找到正確的函式吧，但是第一種就證明了他
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可數，第二種你提出的只是一個不正確的函式，不代
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表他不存在
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因為聽2016林緯老師說 可以用非遞迴的公式去做one to one 且 onto 的對應 讓我產生困惑QQ ※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 20:58:56
推
11/16 21:13, , 6F
取f_0=0,f_1=0.5,函數取f_i=「f_i-1+f_i-2「,i>=2
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時「為ceiling,1-1且onto
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感覺怪怪的，分向定義也不太對
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0.5 感覺怪怪的 , 不是根據定義要~N嗎QQ ※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 21:30:15
推
11/16 21:44, , 9F
等等= =你搞錯了，是Fn->N要1-1&onto,{0,1,1,2,3,
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5,...}={0,1,2,3,5,8....}本身就可1-1&onto到N你
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是把函數的方向想反了XDDD
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這樣也不對 如果你Input:1 那又怎麼知道他要對到1還是2 哈哈
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Fibonacci 是sequence吧 ??
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Function 跟 1-1 or onto並沒有直接的關係
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我去年也沒甚麼印象林緯有說過@@~
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對~我去年也沒聽他說 可是我在期中複習聽他2016/07的影片有新加這段讓我困惑超久
推
11/16 22:20, , 15F
還有集合的觀點來看F1F2都是1，在集合裡算是一個元
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素，所以沒有問題
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現在的問題變成是說能不能找到一個"公式" 讓這Fibonacci帶任何值都可以對應
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11/16 23:19, , 17F
我覺得題目有集合符號了 所以1-1 onto 不要把他當成費
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氏數列來看 你的想法跟我一樣我也自己看很久
11/16 23:19, 18F
看來只好用包含於Z去解了~~ 哈哈 感謝各位這麼熱心替我解答!! ※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.152), 11/16/2016 23:39:07
推
11/17 00:36, , 19F
把n=2抓出來額外用個式子定義可能可以XD
11/17 00:36, 19F
推
11/17 00:48, , 20F
這樣不知行不行..
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11/17 00:48, , 21F
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