[線代]對角化

看板Grad-ProbAsk作者 (Cold)時間7年前 (2016/11/12 20:51), 編輯推噓3(3推 0噓 9→)
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5-48 可對角化若有重複eigenvalue a1 則相對於a1的eigenvector不一定LI吧 看筆記是說 若dim(A)=n則具n個LI eigenvector 不知道我是否有搞錯 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.186.247 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1478955072.A.F2C.html
推
11/12 21:08, , 1F
可對角化=> gm(a1)=am(a1)=x =>a1可找到x個LI的eigenvec
11/12 21:08, 1F
→
11/12 21:08, , 2F
tors.
11/12 21:08, 2F
推
11/12 21:16, , 3F
可對角化最高指導原則，找到n條線性獨立的eigenvectors，
11/12 21:16, 3F
→
11/12 21:16, , 4F
又Rn空間為n維，n條線性獨立向量=>基底=>可生成Rn中所有
11/12 21:16, 4F
→
11/12 21:16, , 5F
向量
11/12 21:16, 5F
→
11/12 21:17, , 6F
代表Rn中任何向量都可擺成那n條線性獨立特徵向量的線性組
11/12 21:17, 6F
→
11/12 21:17, , 7F
合
11/12 21:17, 7F
→
11/13 00:09, , 8F
所以才要找阿~ 如果找不到 gm(a1) 個就無法對角化
11/13 00:09, 8F
→
11/13 10:23, , 9F
嗯嗯瞭解了！謝謝k大h大！
11/13 10:23, 9F
推
11/14 16:30, , 10F
可對角=>存在P使得A=P^-1DP=>P為A之eigan vector
11/14 16:30, 10F
→
11/14 16:30, , 11F
組成之矩陣且 det(P)=/=0 =>P nonsingular Px=R^3
11/14 16:30, 11F
→
11/14 16:30, , 12F
x1有唯一解
11/14 16:30, 12F
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