[理工] 線代線性保相依/線性保獨立

看板Grad-ProbAsk作者jerry900287 (滷蛋)時間9年前 (2016/11/11 22:07)推噓2(2推 0噓 12→)

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問題如圖 http://imgur.com/a/nGMZl 小弟在看完線性保相依的證明法再看到證線性保獨立的證明法有點不解的是說其實也可以不用1-1就可以證明線性保獨立 ?(如鉛筆部分) 我不知道是不是我沒搞清楚線性獨立的定義 ------------------------------------------------------------------ 我的想法是說: 只要任取S={ v1 , v2 , ... , vk }為LI in V 那不就是代表根據LI的定義 c1(v1) + c2(v2) + ..... + ck(vk) = 0 且 c1 = c2 = ... = ck = 0嗎? 又根據linear,定義域的零向量會對到對應域的零向量又因為 c1(v1) + c2(v2) + ..... + ck(vk) = 0 所以把T(0) = 0 變成 T(c1(v1) + c2(v2) + ..... + ck(vk)) = 0 又根據linear定理可以把T(c1(v1) + c2(v2) + ..... + ck(vk)) = 0 拆成 c1(T(v1)) + c2(T(v2)) + ... ck(T(vk)) = 0 又c1 = c2 = ... = ck = 0 所以{T(v1),T(v2),...T(v3)}線性獨立故linear保獨立 ---------------------------------------------------------------------- 不知道大大們有甚麼看法? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.32.75.151 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1478873252.A.256.html

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!!! 所以大大意思是說: c1(T(v1)) + c2(T(v2)) + ... ck(T(vk)) = 0 c1 = c2 = ... = ck = 0 確實是沒錯, 可是T(v1)orT(v2)or...orT(vk)只要存在1個等於0 {T(v1),T(v2),...T(v3)}就不是獨立了嗎 ※ 編輯: jerry900287 (114.32.75.151), 11/11/2016 22:28:08

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ken52011219

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ken52011219

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