[理工] [線代] 可對角化

看板Grad-ProbAsk作者 (bear)時間9年前 (2016/10/29 18:14), 編輯推噓4(4推 0噓 13→)
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http://i.imgur.com/6miczLZ.jpg
想請問一下b小題 為什麼會必有重根？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.96.156 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1477736085.A.44F.html
推
10/29 18:48, , 1F
Eigenvalue若都相異的話就可以對角化了
10/29 18:48, 1F
→
10/29 18:55, , 2F
但是可對角化不一定eigenvalue全相異吧
10/29 18:55, 2F
推
10/29 18:58, , 3F
對呀 可是這題你要讓他不可對角化 就一定不能全相異 就代
10/29 18:58, 3F
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10/29 18:58, , 4F
表有重根
10/29 18:58, 4F
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10/29 19:05, , 5F
喔喔~我懂了 就是因為如果找到全相異 那麼A就一定可
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10/29 19:05, , 6F
以對角化
10/29 19:05, 6F
推
10/29 19:20, , 7F
可對角化有分兩種：ㄧ種是eigenvalue都不同的。另ㄧ
10/29 19:20, 7F
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10/29 19:20, , 8F
種是eigenvalue相同的。但是eigenvalue相同的情況又
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10/29 19:20, , 9F
可細分為兩種，ㄧ種是eigenvector相同的，另ㄧ種是ei
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10/29 19:20, , 10F
genvector不同的。也就是說雖然重根，但有可能eigenv
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10/29 19:20, , 11F
ector可以找出不一樣的，這時候就可對角化了
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10/29 19:21, , 12F
但如果只找到以種就不可對角化
10/29 19:21, 12F
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10/30 12:11, , 13F
樓上說的eigenvector不同感覺怪怪的XD 嚴謹一點說法就是
10/30 12:11, 13F
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10/30 12:11, , 14F
am(入) = 重根數 = gm(入) = dim(V(入)) = 相對於入的eig
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10/30 12:11, , 15F
en space basis 數（LI 的eigen vector數） 就可對角化
10/30 12:11, 15F
推
10/30 12:27, , 16F
是的!我說的比較沒那麼嚴謹，只是認為這樣可能比較好
10/30 12:27, 16F
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10/30 12:27, , 17F
懂。謝謝a大!
10/30 12:27, 17F
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文章代碼(AID): #1O57QLHF (Grad-ProbAsk)
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