[理工] [離散]遞迴問題

看板Grad-ProbAsk作者 (Yueh)時間7年前 (2016/10/24 20:09), 編輯推噓2(2推 0噓 26→)
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最近再複習離散遞迴 在最後寫答案的時候總是會遇到一個小問題 像成大這題紅框部分 http://imgur.com/a/4Q14P 解答是寫n>=0 我的解讀是題目規定遞迴n必須大於0，所以解答也必須規定n>=0 之後寫到竹教大的題目 http://imgur.com/a/fKHrx 題目規定遞迴的n>=2 但在解答紅框部分卻是n>=0 所以我就再自己腦補認為，因為 n=0代入答案滿足a0=5 n=1代入答案滿足a1=16 所以答案要包含n>=0 但這時候我就想到剛剛成大那題 如果按照我剛剛的邏輯 因為 n=-1代入答案滿足a-1=0 n=-2代入不滿足a-2=0 所以最後答案應該是n>=-1 之後回想好像之前做的題目也有遇到這種問題，不過都草草代過 想了解問題到底出在哪裡謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.101.250 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1477310985.A.53F.html
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10/24 20:29, , 1F
沒想過這個問題 我嘗試看看
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10/24 20:30, , 2F
遞迴式類似用一個特殊解去持續找下一個序列的特殊解
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10/24 20:30, , 3F
因此每個特殊解都會有一個RANGE
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10/24 20:33, , 4F
而General Solution 可以說是所有特殊解的總和
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10/24 20:33, , 5F
因此才會造成 n的不同 我是這麼思考的 @@~
10/24 20:33, 5F
推
10/24 21:19, , 6F
跟an給的項次有關吧，第一題他給的初始是a_-1,a_-
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10/24 21:19, , 7F
2關係式是a_n,a_n-1,a_n-1，第二題他給a_0,a_1所
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以要從n=2開始
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10/24 22:14, , 9F
還是不太了解，其實大部分題目最終的General solution
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10/24 22:14, , 10F
都能夠包含初始條件，但就成大這題，不太懂為什麼Gene
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ral solution代-2的時候不會等於0，另外想問的General
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10/24 22:14, , 12F
solution 有規定初值也要是解嗎？
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10/24 22:25, , 13F
成大這題我其實也不太了解在N>0 時為何給出A_n-2=0
10/24 22:25, 13F
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10/24 22:28, , 14F
但以n = 1 開始遞迴後 其值 A_n-1,n,n+1 都符合初值
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10/24 22:49, , 15F
剛剛稍微翻了一下我的講義
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10/24 22:51, , 16F
問題癥結點應該是題目給的不嚴謹
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10/24 22:54, , 17F
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10/24 22:55, , 18F
原po試試看題目以及答案 這樣子表示是否會好一點
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10/24 22:57, , 19F
此遞迴在a_-2時，不適用於遞迴 因此使用遞迴反推
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10/24 22:57, , 20F
A_-2並無法得到 A_-2 = 0這個答案
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10/24 23:00, , 21F
另外回原po 以這題為例 一般解的RANGE為 K to n-2
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10/24 23:01, , 22F
但 此遞迴式RANGE 為 k to n-1 因此還要加上A_n-2的
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10/24 23:01, , 23F
值才算整個 General Solution
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10/25 01:14, , 24F
了解， 你提供的解答我比較能接受，另外謝謝你的講解
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10/25 01:14, , 25F
，真的被你給點通了
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推
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不會 ～另外打的時候打太快沒注意到 range 是K~-2 以
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10/25 01:52, , 27F
及 k~-1
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10/25 17:35, , 28F
>0 是對應原式 >=0是對應解出後整個遞迴式包含a0
10/25 17:35, 28F
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文章代碼(AID): #1O3Ve9K_ (Grad-ProbAsk)