Re: [理工] [離散] 陪集
這二天剛讀完這部分, 來回一下
※ 引述《kyuudonut (善良老百姓)》之銘言：
: 圖: http://imgur.com/a/fquyd
: 想問一下範例二 為什麼可以直接令一個 H 為 G 之循環子群?
: 下面的範例三 詳解第一步也是直接令 <w> 是循環子群
: 我注意他們都有同一個地方一樣 就是範例二的 G (或範例三的 S)都是有限群
: 我反覆翻前面的定理 只有 "設 G = <a>，則 G 之任意子群皆循環群"
: 並沒有說有限群的任一元素都可以變成循環群阿 @@
->你用子群的充要條件去驗證就能得證H為子群(循環就trivial,因為a是generator)
課本其實有寫喔,只是在注意事項而已.
: 借文問一下觀念:
: 1. 無限群可以是循環群嗎? (應該不是，因為不存在 n 使得 a^n = e?)
->可以是,像是(Z,+)可以取<1>為generator.
: 2. 子群一定是循環群嗎? (我知道可能不是，但陪集裡面舉的子群通通是循環群阿!!)
->不是,因為不一定都可以寫成某個元素的表示法.
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