[理工] 線代 invertible

看板Grad-ProbAsk作者時間9年前 (2016/09/22 21:45), 編輯推噓8(8推 0噓 46→)
留言54則, 8人參與, 最新討論串1/1
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請問一下2-18 他的解答是要建立在A,B都是方陣吧 但是題目沒有說，所以應該是false? 因為存在A是2*3矩陣，B是3*2矩陣，AB為單位矩陣 如果說A是可逆，表示A是方陣，但是如果說A不可逆，並沒有表示A是方陣吧？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.226.86.219 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1474551925.A.DB3.html
推
09/22 21:52, , 1F
非方陣的行列式頂多稱為一種function 且不會滿足 交
09/22 21:52, 1F
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09/22 21:52, , 2F
換率 這題我也覺得是false
09/22 21:52, 2F
推
09/22 22:03, , 3F
照你的觀念的話，應該套用後面章節的觀念，rank越乘會
09/22 22:03, 3F
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09/22 22:04, , 4F
越小，所以這題沒錯，而且可不可逆的定義上是建立在
09/22 22:04, 4F
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09/22 22:04, , 5F
方陣的情況下的
09/22 22:04, 5F
推
09/22 22:24, , 6F
樓上+1 如果考綠非方陣，題目應用 singular 取代比較好
09/22 22:24, 6F
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09/22 22:54, , 7F
當 存在 左反 及右反時 才為可逆 而同時存在 左右反
09/22 22:54, 7F
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09/22 22:54, , 8F
只有方陣 我覺得可以用體的概念去想
09/22 22:54, 8F
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09/22 23:00, , 9F
我覺得關鍵應該是在定義的部分，如果可逆一定是方陣
09/22 23:00, 9F
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09/22 23:00, , 10F
沒問題。我所想的定義是同時存在左反及右反則稱為可
09/22 23:00, 10F
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09/22 23:00, , 11F
逆，所以非方陣就不會是可逆
09/22 23:00, 11F
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09/22 23:05, , 12F
09/22 23:05, 12F
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09/22 23:05, , 13F
若以rank角度來看應該會更明顯
09/22 23:05, 13F
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09/22 23:07, , 14F
想請問大大哪裡有說可不可逆是建立在方陣的前提
09/22 23:07, 14F
推
09/22 23:18, , 15F
Ken大貼的圖的定義
09/22 23:18, 15F
推
09/22 23:20, , 16F
同時有左反+右反<=>可逆，只有方陣可能滿足同時在左反+
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右反
09/22 23:20, 17F
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09/22 23:21, , 18F
後面也是同時有，打錯
09/22 23:21, 18F
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09/22 23:24, , 19F
什麼東西XD
09/22 23:24, 19F
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09/22 23:30, , 20F
我回原po23:07的問題啦～
09/22 23:30, 20F
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09/23 00:34, , 21F
呃...我的表達能
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09/23 00:34, , 22F
力好像不太好。我知道可逆一定是方陣，我的問題是「
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09/23 00:34, , 23F
不可逆」，這是我的想法
09/23 00:34, 23F
推
09/23 00:44, , 24F
啊啊 我懂你的疑惑!!! 我也正在想這個問題XD
09/23 00:44, 24F
推
09/23 01:15, , 25F
不是方陣就沒有可逆這定義, 你無法探討它可不可逆
09/23 01:15, 25F
推
09/23 01:32, , 26F
想到比較嚴謹的說法了,A不可逆<=>det(A)=0 只有方陣才能
09/23 01:32, 26F
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09/23 01:33, , 27F
算det, 所以不可逆也是方陣
09/23 01:33, 27F
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09/23 01:50, , 28F
09/23 01:50, 28F
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09/23 01:51, , 29F
這是我用矛盾證的 不知道行不行
09/23 01:51, 29F
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09/23 09:19, , 30F
以物理學的概念來說 當一個過程不可反轉時，它稱為
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不可逆過程
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09/23 09:22, , 32F
可以帶入線代的觀點 當 方陣 聯集於 nonsingular 為
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09/23 09:22, , 33F
可逆
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09/23 09:23, , 34F
當 不可逆時 的條件 為singular or 非方陣
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09/23 09:25, , 35F
所以 nonsingular 可為 左反 or 右反
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09/23 09:30, , 36F
因此當 方陣的情況下 nonsingular <=> 可逆 或者寫
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成 可逆= 1∩nonsingular
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09/23 09:31, , 38F
我好像只用方陣考慮可逆不可逆 反正也沒被為難QQ
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09/23 09:36, , 39F
回到題目 這題說A為不可逆 但只能判別它這題推導的出
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09/23 09:36, , 40F
來的條件 為singular 還是非方陣 亦或者是 同時這兩
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09/23 09:36, , 41F
個都不滿足 假設為方陣 才有如題目上的答案 否則 fa
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09/23 09:36, , 42F
lse
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09/23 09:37, , 43F
這題感覺就像從題組題抄來的QQ~
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09/23 10:29, , 44F
以生成的角度來看 A不可逆代表他可以談論可逆 代
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表他可討論同時有左右反 或沒有 用我推導的那個來
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09/23 10:29, , 46F
看A為方陣 否則題目的命題恆為false 我是這樣想啦
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09/23 10:35, , 47F
且A不可逆代表ker(A)=/={0} CS(AB)屬於CS(A)而CS(
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A)=/=R^n不可能推導出CS(AB)等於R^n
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09/23 14:31, , 49F
Ken大說法有錯喔，不可逆不能等價於非方陣，原因就我上
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09/23 14:31, , 50F
面說的。
09/23 14:31, 50F
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09/23 14:34, , 51F
->原文書定義
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09/23 14:50, , 52F
大致上瞭解了 原本想嘗試一下證明這方向的正確性 感
09/23 14:50, 52F
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09/23 14:50, , 53F
謝
09/23 14:50, 53F
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09/24 14:09, , 54F
非方陣沒有定義所謂的可逆不可逆
09/24 14:09, 54F
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