[理工] 線性代數 獨立擴增

看板Grad-ProbAsk作者 (_(:3」∠)_)時間7年前 (2016/09/03 21:11), 編輯推噓5(5推 0噓 12→)
留言17則, 5人參與, 最新討論串1/1
W為V的子空間，W維度=5，V維度=7 V的每一組basis，皆可減少某2個vectors，形成W的basis。這段敘述是錯的，為什麼？ 這段意思可不可以想成，V的每一組basis，必定有5個vectors在W？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.40.100 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1472908269.A.211.html
推
09/03 21:28, , 1F
把數字縮小一點，想像一下V=span{(1,0,1),(0,1,0),(
09/03 21:28, 1F
→
09/03 21:28, , 2F
0,0,1)}，W=span{(1,0,0)}，不管減少哪兩個vector
09/03 21:28, 2F
→
09/03 21:28, , 3F
都不會變成W的basis
09/03 21:28, 3F
→
09/03 21:32, , 4F
09/03 21:32, 4F
推
09/03 21:34, , 5F
如果題目是問W的每一組basis都可加入2個vector形成V的bas
09/03 21:34, 5F
→
09/03 21:36, , 6F
如果題目是問W的每一組basis都可加入2個vector形成V的bas
09/03 21:36, 6F
→
09/03 21:36, , 7F
is則true 因為獨立擴增 但是反過來就錯 錯在每一組basis
09/03 21:36, 7F
→
09/03 21:36, , 8F
我舉個小一點的例子 V=R^3 dim(V)=3 dim(W)=1 W=span{(
09/03 21:36, 8F
→
09/03 21:36, , 9F
1,0,0)} V=span{(1,1,1) (0,1,1) (0,0,1)} 去掉任兩個都
09/03 21:36, 9F
→
09/03 21:36, , 10F
不為W的basis
09/03 21:36, 10F
→
09/03 21:53, , 11F
了解了，感謝各位
09/03 21:53, 11F
推
09/06 13:17, , 12F
我覺得如果是加兩個vector那題有點怪怪的，那如果W的bas
09/06 13:17, 12F
→
09/06 13:17, , 13F
is是加兩個有倍數關係的vector 不就無法成為V的basis了
09/06 13:17, 13F
→
09/06 13:17, , 14F
嗎。
09/06 13:17, 14F
推
09/06 14:40, , 15F
加兩個是"任何basis可以加兩個vector"，而不是"任
09/06 14:40, 15F
→
09/06 14:40, , 16F
何basis加任意兩個vector"那兩個vector一定存在
09/06 14:40, 16F
推
09/08 12:14, , 17F
喔喔瞭解了～ 感謝
09/08 12:14, 17F
‣ 更多 Amagiyome 的文章
文章代碼(AID): #1Noilj8H (Grad-ProbAsk)