Re: [理工] [線代]生成與獨立

看板Grad-ProbAsk作者kyuudonut (CC)時間9年前 (2016/07/22 01:33)推噓4(4推 0噓 11→)

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※ 引述《qooo8435 (Wenze)》之銘言： : [文有點長] : 黃子嘉的線性代數及應用(上) p3-52 : http://imgur.com/a/DNnqB : 以(b)選項為例 : 這一大題看了很久實在不清楚怎麼解會比較好(觀念不知道卡在什麼地方) : 我一開始看到聯想到課本p3-60的例題29 : http://imgur.com/a/qsYSC : 這邊例題29是W={a+b,a-2b+2c,b,c}拆成W={a(1,1,0,0)+b(1,-2,1,0)+c(0,2,0,1} : 因此可以說W=span{(1,1,0,0) , (1,-2,1,0) , (0,2,0,1)} 這邊是說此空間的"向量"可以被表達成這樣的形式 (LC) : 先看p3-52的(b) span{u,v,w} = span{u+v-w, u-2v+w , 2v-4u} : 我把span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u} 但這邊是說這個空間由三個向量組成 : 拆成span{u(1,1,-4) + v(1,-2,2) + w(-1,1,0)} : 拆成span{u(1,1,-4) + v(1,-2,2) + w(-1,1,0)} 為什麼要把她加起來 >.< : 我這邊有一個疑惑是否可以說: : 原本的span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u} = span{(1,1,-4) , (1,-2,2) , (-1,1,0)}呢? 不行啊，就算u,v,w代標準向量進去，也應該是 span{(1,1,-1), (1,-2,1), (-4,2,0)} : 接著我把(1,1,-4) , (1,-2,2) , (-1,1,0)拿來檢查發現是LD, : 其中(-1,1,0)可以被前兩項線性組合取代掉, 你這樣會對是因為如下列kru大推文所講的可以透過列運算去推得行向量間的關係，所以一樣會得出LD : 所以等於span{(1,1,-4) , (1,-2,2)}, dimension為2 : 同樣的想法,我把span{u,v,w}拆成span{u(1,0,0)+v(0,1,0)+w(0,0,1)} 通常表達三維空間的LC會被表示成: (a,b,c) = a(1,0,0) + b(0,1,0) + c(0,0,1) 可是!!! u,v,w是向量為什麼向量還要乘以標準向量，再把他加起來(?) : 再把他想成相等於span{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}因此span出R^3, dimension為3 : 因此span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u} 的dimension < R^3 的dimension : 所以我認為span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u}生不出R^3,所以不等於span{u,v,w} : --->我認為(b)為false : 一模一樣的想法套用在(d)選項 : span{u,v,w}=span{u+v+w , u+2v+2w , u-v+w ,v+w} : 兩邊dimension都3 於R^3 : --->我認為(d)是true : 我總覺得我的想法有怪怪的,卻又找不出來自己的盲點在哪... : 另外想看看大家能否提供比較好.更容易理解的解法給眾大神鞭一下，因為我也覺得我講不出什麼 orz 要睡ㄌ，明天要TKB QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.132.251.85 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1469122433.A.40A.html ※ 編輯: kyuudonut (36.237.22.79), 07/22/2016 01:42:47

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Firstshadow

07/22 01:48, , 1^F

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推

qooo8435

07/22 08:54, , 2^F

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qooo8435

07/22 09:03, , 3^F

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