[理工] [線代] 關於矩陣可逆不可逆的定義
想問一下矩陣可逆的定義是
(1)若是方陣且有反矩陣 => 矩陣可逆
還是前提是在方陣的情況下(2)若有反矩陣 => 矩陣可逆
會這樣問是想知道
非方陣的矩陣可以稱他是「不可逆」嗎？
我個人是覺得應該是不行？
不然 若非方陣可以稱是不可逆的話
A不可逆 B不可逆 則AB不可逆
找A=[1,0]為不可逆 B=[1,0]轉置為不可逆 則AB=[1]卻是可逆
所以若題目沒給size 稱matrix A is not invertible 我可以直接判定A是方陣嗎？
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但是若說非方陣不可逆的話 不就會造成我說的那個結果嗎？ A不可逆 B不可逆 AB卻可逆
雖然說他的證明方法是要用det去證 而非方陣不能取det
還是這個定理(A不可逆 B不可逆 則AB不可逆）的先決條件是A,B:n*n
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