[理工] Wronskian 值 變係數ODE

看板Grad-ProbAsk作者 (傑斯曼)時間10年前 (2015/10/02 20:45), 10年前編輯推噓4(4推 0噓 6→)
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大家好 想請問一下 題目如圖 http://imgur.com/Kv7B290
這題一開始的Wronskian為常數為甚麼會是A*exp[ -∫p(t)dt] 跟積分因子有關吧...? 但是不是很了解希望有人可以幫忙解釋一下>< 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.67.209.235 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1443789930.A.247.html
推
10/02 22:06, , 1F
假設兩解為u, v
10/02 22:06, 1F
→
10/02 22:06, , 2F
則u''+pu'+qu=0~(1)
10/02 22:06, 2F
→
10/02 22:06, , 3F
v''+pv'+qv=0~(2)
10/02 22:06, 3F
→
10/02 22:06, , 4F
=> (2)*u-(1)*v=0
10/02 22:06, 4F
→
10/02 22:06, , 5F
=> (uv'-u'v)'+p(uv'-u'v)=0
10/02 22:06, 5F
→
10/02 22:06, , 6F
因W=uv'-u'v
10/02 22:06, 6F
→
10/02 22:06, , 7F
=> W'+pW=0 求解此一階ODE即可得你看到的公式
10/02 22:06, 7F
原來如此! 看懂了!! 感謝你QQ ※ 編輯: jizz0010513 (203.67.209.235), 10/02/2015 23:38:27
推
10/03 00:50, , 8F
好強！
10/03 00:50, 8F
推
10/03 05:30, , 9F
Abel's恆等式
10/03 05:30, 9F
推
10/03 13:37, , 10F
那個是阿貝恆等式唷
10/03 13:37, 10F
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