[理工] 高階O.D.E.

看板Grad-ProbAsk作者 (e^ipi=-1)時間9年前 (2014/12/16 22:12), 編輯推噓5(5推 0噓 10→)
留言15則, 4人參與, 最新討論串1/1
題目是y''''+8y''+16y=64tsin(2t) 齊性解yh由(D^2+4)^2y=0 可知yh=C1*cos(2t)+C2*sin(2t)+C3*t*cos(2t)+C4*t*sin(2t) 我想要問特解yp該如何用逆運算子的方式求得 又特解yp想用未定係數法 我應該怎麼另 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.226.225.21 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1418739162.A.314.html
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12/16 23:42, , 1F
A*t^2*cos(2t)+B*t^2*sin(2t)
12/16 23:42, 1F
推
12/16 23:56, , 2F
逆運算子 sin2t 換 e^i2t 取虛部 有D的用除法..
12/16 23:56, 2F
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12/16 23:57, , 3F
然後e^i2t 再換cos2t+isin2t 跟逆運算後面結果抓相乘
12/16 23:57, 3F
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12/16 23:58, , 4F
是i的 剛剛算了一下 還蠻難算的
12/16 23:58, 4F
推
12/17 00:23, , 5F
對個答案 yp我算是4tsin2t+2cos2t
12/17 00:23, 5F
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12/17 00:23, , 6F
1樓為甚麼要令t^2?
12/17 00:23, 6F
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12/17 00:24, , 7F
阿 好像有負號
12/17 00:24, 7F
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12/17 00:25, , 8F
-4tsin2t-2cos2t
12/17 00:25, 8F
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12/17 00:51, , 9F
只乘t還是齊性解 原理的話看看Jordan form
12/17 00:51, 9F
推
12/17 01:10, , 10F
意思是yh重根修正了 yp因為也跟yh一樣也要在乘x修正?
12/17 01:10, 10F
推
12/17 01:19, , 11F
不過我令的話是(At+B)sin2t+(Ct+D)cos2t然後不能跟yh相
12/17 01:19, 11F
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12/17 01:19, , 12F
同 所以要乘t^2
12/17 01:19, 12F
推
12/17 01:35, , 13F
阿 Q_Q 逆運算子也算錯 2/3*t^3*sin2t+t^2*cos2t
12/17 01:35, 13F
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12/17 11:07, , 14F
感謝各位 稍微有點頭緒了
12/17 11:07, 14F
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12/17 11:28, , 15F
特解我也覺得是y大的 感謝
12/17 11:28, 15F
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