[理工] 摺積(convolution)與單位脈衝訊號

看板Grad-ProbAsk作者 (EvanWU)時間11年前 (2014/07/07 03:14), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
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若將f(t)與單位脈衝函數做摺積後會得到結果是f(t) 教授的回應是因為"單位脈衝函數是摺積的單位元素" 道理如同加法的單位元素是0,乘法的單位元素是1 我的疑惑在於如何知道脈衝函數是摺積的單位元素? 以及若脈衝函數在(t-t0)與f(t)做摺積,得到的值是f(t0),原因是? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.117.10.198 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1404674064.A.442.html
推
07/07 10:10, , 1F
下面是 f(t-t0) 吧。
07/07 10:10, 1F
推
07/07 13:02, , 2F
先把脈衝函數(t-t0)跟f(t)做摺積
07/07 13:02, 2F
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07/07 13:03, , 3F
再依照Delta函數的定義去積分 就可以知道是f(t0)
07/07 13:03, 3F
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07/07 13:06, , 4F
Delta去做積分好像不能說是定義XD 那是由積分均值定理推
07/07 13:06, 4F
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07/07 13:06, , 5F
導出來的
07/07 13:06, 5F
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07/07 13:13, , 6F
樓上那個是積分的結果 不是折積的結果喔
07/07 13:13, 6F
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07/07 13:17, , 7F
f(t)*δ(t-t0)=f(t-t0);(-∞~∞)∫f(t)δ(t-t0)dt=f(t0)
07/07 13:17, 7F
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07/07 13:21, , 8F
恩 f(t0)改成f(t-t0)
07/07 13:21, 8F
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07/07 13:23, , 9F
原po 對於單位元素 可以想成做了等於沒做
07/07 13:23, 9F
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07/07 13:24, , 10F
5*1=5 5+0=0 δ(t)*f(t)=f(t) 所以δ(t)是單位元素
07/07 13:24, 10F
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07/09 23:29, , 11F
用摺積的圖形定義去看吧 不用數學 很好懂的
07/09 23:29, 11F
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