[理工] 機率 動差形成函數

看板Grad-ProbAsk作者時間11年前 (2014/06/14 18:22), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
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For a r.v.X with MGF Mx(t) = (1/81)(e^t+2)^4 ，find P(X>2) = ? 此題在高成工數機率講義(上) page 3-36頁 解答是： Mx(t) = (1/81)[e^(4t)+8*e^(3t)+24*e^(2t)+32t^t+16] so P(X>2)=8/18 + 1/81 = 1/9 我的問題是如何知道這個X是離散型的？ Sx的值域怎麼知道是{0,1,2,3,4} 怎麼知道沒有5,6,7,8.......... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.251.185.164 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Grad-ProbAsk/M.1402741362.A.7CE.html
推
06/14 19:27, , 1F
由於(1+8+24+32+16)/81 = 1，當作是各個出象的機率直
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06/14 19:28, , 2F
根據期望值的定義，即 X=0 (p=16/81)、X=1 (p=32/81)...
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06/14 19:29, , 3F
以此類推就可得知 X 的分配，故 P(X>2) = (8+1)/81 = 1/9
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06/14 20:29, , 4F
那怎麼知道不是連續型的呢？
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06/15 12:28, , 5F
利用驗證動差母函數的可積性，就可證明其為離散型變數
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06/15 16:45, , 6F
XD我以為只要一句動差生成函數唯一性，就可以解釋一切了
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推
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證明是離散型不容易 但憑經驗還保留著 Σe^(tx)*p(x) 形式
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的就是離散型
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推
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或是還有 e^t 的 也通常是離散型
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比如說 二項: (pe^t+1-p)^n
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poisson: e^(λ(e^t-1))
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都還有e^t
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而連續型會被積分掉 比如說Gamma: [λ/(λ-t)]^α 就沒e^t
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