[理工] 線代QR分解觀念釐清

看板Grad-ProbAsk作者 (wei)時間10年前 (2014/02/08 01:07), 編輯推噓1(1推 0噓 20→)
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第一個問題 ：什麼條件才能做QR 看過兩種版本 1，任何A矩陣皆可 2，A之col vector要linear indepentdent 個人比較偏1 第二個問題：Ax=b利用QR解lss 整理後會變成x=R^-1Q^tb 解答：A未必可逆，故R未必可逆 用常理想一下R不是上三角矩陣嗎？必定可逆吧 ？ 求高手解惑 感謝 手機排版抱歉 -- Sent from my Android -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.33.50.151
推
02/08 01:20, , 1F
任意矩陣皆可作QR
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02/08 01:34, , 2F
上三角矩陣對角線可也能有0吧
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子嘉筆記寫行要獨立則可作QR 不知什麼意思@@
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02/08 01:40, , 4F
R對角線可能出現0的嗎？沒見過耶
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02/08 01:52, , 5F
不行獨立一樣能做，可參考下冊7-48頁
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還有7-47頁下面的注意事項
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所以用在lss時 A要可逆 R才會可逆嘍？
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02/08 02:34, , 8F
基本觀念 det(A)=det(Q)det(R) A可逆R必可逆 反之未必
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02/08 09:16, , 9F
Ki大 ken大給的例題就不能用 因QR不是方陣
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剛找個例題算 行獨立的3x2矩陣A解出3x2的Q 2x2的R R可
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逆 可以解lss 這樣A也不算可逆吧？
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那例子因為u3=0啊 其實寫進去不影響QR也就是Q第3行全0
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R第3列全0 還是可以組成A 省略而已 那個A本來不可逆了
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至於A3x2 rankA=2還是存在左可逆 一般來說A非方陣算特
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殊情況那個R要不要可逆 找A不可逆就有反例了 就跟A^TA
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一樣就算不可逆 還是有lss阿 但求x不一定要可逆
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大概懂了 所以解答應該寫 A至少行獨立 R^-1才可逆 這
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樣吧？
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應該吧 只要R的對角元素不為0 是都可逆的 A行獨 代表
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它行向量作正交化的正交集必獨立 也就是說沒零向量存在
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嗯嗯 感謝嘍！
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