[理工] 請問幾個偏微分的觀念?

看板Grad-ProbAsk作者 (SangoXD)時間12年前 (2013/10/22 00:15), 編輯推噓1(1推 0噓 16→)
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一.我想請問的是 D'Alenbert Solution 的使用時機? 我個人認為是專屬於波動方程式和B.C.屬於無窮邊界時"才"能用? "才"對嗎? 二.特徵函數法時，當B.C.給予 u (0,t)和u (1,t) 時 x x 應該是要令u(x,t)=A + Σ A cos(nπx) 0 n=1 n 2 但是我的問題是當代入 u = C u 這個式子時 t xx 正常假如沒有假設A 的話應該是會對 A 做類似一階ODE的解法 0 n 但是有一個A 加入A 的式子攪局這怎麼辦 T_T 0 n -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.38.21.74
推
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1.對 他是波動方程式導出來的，修正後可解半無窮邊界
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所以G大你也只有在波動方程式且有無窮邊界才會想到D'Alem.
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只用"半"無窮邊界嗎?
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雙邊無窮阿~ 是有些半無窮的可以用修正過的D'Alem解
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然後通常I.C是給初速度和初位移
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2.你可以先不要把A_0趕走阿XD 後面再把它化出來
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第二題什麼意思 T_T
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你當我沒說 就照算啊 那提出來的A變數是另一個(ex.t)
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u(x,t)=Ao(t)+Σ An(t) cos(nπx) 一樣代入PDE 再分別求系數
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這樣帶進去原PDE就會有兩個未知數A0(t)和An(t)和一個方程
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式 這樣要怎麼解阿?
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看PDE是什麼阿~要分別比較係數 分別求出來
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Ao'= 0 ; An'-(n*pi*c)^2*An=0 2個方程式
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所以意思是將原來的方程式分成兩個分別等於零的方程式來令
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這是比較係數而來的 An代表cos項的係數 Ao因為cos=1 為常數項
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真的算出來了 T_T G大 感激不盡
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等式左右兩邊比較係數 這題剛好都是0
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