[理工]Frobenius級數解的問題

看板Grad-ProbAsk作者 (湯圓)時間12年前 (2013/09/12 20:27), 編輯推噓6(6推 0噓 17→)
留言23則, 4人參與, 最新討論串1/1
想請問一下 frobenius級數解 如果把指標方程式解出的r1和r2代入Cn 假設r1會使分母為零 補習班老師的教法是將r2代入Cn得一解y1 然後y2解法是令Co=k(r-r1)代入y中然後取r偏微 在取r=r1 可是我做了一些題目 有些是這樣解沒錯 但有一些題目他的解法是完全不管r2 令Co=k(r-r1)代入y中先取r=r1得一解y1 在對r偏微後取r=r1得另一解y2 不過之後我發現第二種方法好像都適用分母會碰到零的情況 請問這兩種做法差別在哪呢 看了講義的講法還是不懂 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.231.232.239
→
09/12 23:51, , 1F
這個你要看分母有沒有出現奇異點 你知道為什麼我們要讓Co
09/12 23:51, 1F
→
09/12 23:52, , 2F
為k(r-r1)嗎 主要就是為了消除分母的奇異點 然後再去用
09/12 23:52, 2F
→
09/12 23:53, , 3F
似重根的方法去算 其實有4種case 你們老師應該會說2者相
09/12 23:53, 3F
→
09/12 23:55, , 4F
整數用什麼去算的規律吧 你算的那幾題可能沒奇異點吧 剩
09/12 23:55, 4F
→
09/12 23:55, , 5F
下給其他人補充囉
09/12 23:55, 5F
推
09/13 00:04, , 6F
我用背的假設r1<r2
09/13 00:04, 6F
→
09/13 00:05, , 7F
case1:r2-r1不等於整數 這樣兩根皆有解
09/13 00:05, 7F
→
09/13 00:08, , 8F
CASE2:r1=r2 先找一根 然後再對第1根的r做偏微得地2根
09/13 00:08, 8F
→
09/13 00:08, , 9F
r2-r1等於整數 分case3 case4
09/13 00:08, 9F
→
09/13 00:09, , 10F
CASE 求r1 一次得到2個根
09/13 00:09, 10F
→
09/13 00:10, , 11F
3
09/13 00:10, 11F
推
09/13 00:10, , 12F
因為令C_0=k(r-r1)後根分母對消去除發散項
09/13 00:10, 12F
→
09/13 00:10, , 13F
會跟大根的解一樣或差倍數關係
09/13 00:10, 13F
→
09/13 00:12, , 14F
所以當然可以不管大根直接對後來修正項對r偏微
09/13 00:12, 14F
→
09/13 00:12, , 15F
因為已經在修正項中得到大根的解
09/13 00:12, 15F
→
09/13 00:12, , 16F
而對r偏微後的解跟原本的解線性獨立
09/13 00:12, 16F
推
09/13 00:13, , 17F
CASE4 r1只能求出一根 把r1那根的a0用(r-r1)代入 偏微
09/13 00:13, 17F
→
09/13 00:13, , 18F
得地2根
09/13 00:13, 18F
推
09/13 14:38, , 19F
其實你觀察到是正確的 當分母帶進去為0 我們會令新的C0去
09/13 14:38, 19F
→
09/13 14:40, , 20F
掉下面的分母 不然Cn是不存在的 然後得2個線性獨立解
09/13 14:40, 20F
推
09/13 14:43, , 21F
其實你帶指標方程進去ODE裡面 你微分一次 還是滿足ODE
09/13 14:43, 21F
→
09/13 14:48, , 22F
就是M大說的 概念到就好 知道啥時偏微直接寫lnx才不會怪
09/13 14:48, 22F
推
11/30 23:14, , 23F
#1EIL6v9s (Math) Re: [微積] 幾個微分方程的觀念
11/30 23:14, 23F
‣ 更多 httq04235 的文章
文章代碼(AID): #1ICRD21h (Grad-ProbAsk)