[理工] [線代]-Kernel、Column space

看板Grad-ProbAsk作者 (Sonzon)時間11年前 (2013/07/15 10:40), 編輯推噓5(5推 0噓 3→)
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兩題證明 (1) 已知Ker(B)包含於Ker(AB) 試證: 當A為nonsingular時,Ker(B)=Ker(AB) (2) 已知CS(AB)包含於CS(A) 試證: 當B為nonsingular時,CS(AB)=CS(A) 最近復習線代卡的一個地方.. 感覺是前面的觀念不夠熟 怎麼想都想不出來 煩請各位高手稍微提點! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.173.56.86
推
07/15 13:39, , 1F
1.若不等於,存在x,ABx=0,Bx=/=0 -> A(Bx)=0 ->A is singular
07/15 13:39, 1F
推
07/15 19:56, , 2F
對於所有x屬於cs(A), 存在y s.t. Ay=x
07/15 19:56, 2F
→
07/15 19:56, , 3F
且BB^(-1)y=y，所以AB(B^-1y)=x,，所以x屬於cs(AB)。
07/15 19:56, 3F
推
07/23 16:53, , 4F
任何AB相乘之後 A列與列之間的關係 和 B行與行之間
07/23 16:53, 4F
→
07/23 16:55, , 5F
的關係都被破壞
07/23 16:55, 5F
推
07/23 17:03, , 6F
AB相乘之後 只剩下 A行與行之間的關係 和 B列與列之間
07/23 17:03, 6F
→
07/23 17:03, , 7F
的關係
07/23 17:03, 7F
推
07/23 17:13, , 8F
把 ABCDE=M 乘畢之後的M 保留了A的行空間和E的列空間
07/23 17:13, 8F
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