[理工] 成大101離散城堡
Let A={1, 2, 3, 4, 5} and B={u, v, w, x, y}.
Determine the number of one-to-one functions f: A->B
where f(l)≠v,w f(2)≠u,w f(3)≠x,y and f(4)≠v,x,y.
題目是這樣 我爬文時候 /成/101/ 只找到一篇 好像去年應屆考的臨時解的
因此答案有點怪怪的 我是懂城堡多項式
所以我解法是 大概就長這樣
u v w x y w u v x y
1 X X 2X X
2X X 重排後 1X X
3 X X -----------> 4 X X X
4 X X X 3 X X
5 5
r(C,x)=(1+3x+x^2)(1+6x+8x^2+2x^3)=1+9x+27x^2+32x^3+14x^4+2x^5
係數是升冪排列分別是1,9,27,32,14,2 最後在排容Sk=rk(B)*(n-k)!就出來了
大概就5!-9*4!+27*3!-32*2!+14*1!-2*0!=120-216+162-64+14=16
可時有時排容條件會除以2! 有些卻不用 看不太出來
我想問 為什麼有時候要除以2! 或不用阿= = 這沒有除以2!就是16 有的話就8了
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