[理工] [機率] variance

看板Grad-ProbAsk作者 (大色狼來襲)時間13年前 (2013/01/18 20:29), 編輯推噓8(8推 0噓 8→)
留言16則, 2人參與, 最新討論串1/1
設 X1 為 uniform 分佈 0 < x1 < 2 X2 為 Exp 分佈, 參數為 1/3 -> 所以E[X2] = 1/(1/3) = 3 X3 ~ G(2,2) 令 X = 0.3*X1 + 0.3*X2 + 0.4*X3 VAR(X) = ? --
→
08/02 15:06,
暫且不論教育部的挹注資金，長庚大學的校務基金就高達
08/02 15:06
推
08/02 15:08,
2元
08/02 15:08
→
08/02 15:08,
300多億，也因此學校很敢給錢，聽到許多碩班學生每個
08/02 15:08
→
08/02 15:08,
就射了
08/02 15:08
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.18.104.233
推
01/18 21:03, , 1F
題目感覺不怎完整,如果X1,X2,X3獨立就可以算
01/18 21:03, 1F
→
01/18 21:04, , 2F
Var(X)=Var(X1+X2+X3)=Var(X1)+Var(X2)+Var(X3)
01/18 21:04, 2F
→
01/18 21:04, , 3F
= (2-0)/2 + 3^2 + 2/3
01/18 21:04, 3F
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01/18 21:05, , 4F
不獨立要加上共變數 但題目沒給
01/18 21:05, 4F
抱歉，X小改，實際上題目是給fx(x) 實在不好打，簡化打出的話是 fx(x) = 0.3*fx1(x1) + 0.3*fx2(x2) + 0.4*fx3(x3) 注　X1 X2 X3是我分析完給的變數，實際上是給方程式，所以不知道是否indep ※ 編輯: ofd168 來自: 163.18.104.233 (01/18 21:10)
推
01/18 21:20, , 5F
這問題還蠻複雜的..
01/18 21:20, 5F
推
01/18 21:33, , 6F
這題不能直接算變異數,先算E(X),再算E(X^2),他不是變數變換
01/18 21:33, 6F
推
01/18 21:36, , 7F
01/18 21:36, 7F
但　E(X^2)　該如何算呢？？ ※ 編輯: ofd168 來自: 163.18.104.233 (01/18 21:40)
推
01/18 21:41, , 8F
一樣帶進去算
01/18 21:41, 8F
→
01/18 21:41, , 9F
先算每個的二次動差，最後再加起來
01/18 21:41, 9F
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01/18 21:42, , 10F
他這邊的觀念就只是他的機率分佈剛好可以拆成某些模型相加
01/18 21:42, 10F
推
01/18 21:51, , 11F
喔喔 因為我剛剛看到的是 X=X1+X2+X3 .. XD
01/18 21:51, 11F
→
01/18 21:52, , 12F
如 KAINTS大 說的 照定義去算 E(X)=∫xf(x)dx
01/18 21:52, 12F
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01/18 21:52, , 13F
E(X^2)=∫x^2f(x)dx , Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2
01/18 21:52, 13F
E[X] = E[0.3*X1 + 0.3*X2 + 0.4*X3] = 0.3*E[X1] + 0.3*E[X2] + 0.4*E[X3] E[X^2] = ∫x^2*fx(x)dx = 0.3*∫x^2*fx1(x)dx + 0.3*∫x^2*fx2(x)dx + 0.4*∫x^2*fx3(x)dx = 0.3*E[X1^2] + 0.3*E[X2^2] + 0.4*E[X3^2] = 0.3*(VAR(X1)+E[X1]^2) + 0.3*(VAR(X2)+E[X2]^2) + 0.4*(VAR(X3)+E[X3]^2) VAR(X) = E[X^2] - E[X]^2 = { 0.3*VAR(X1) + 0.3*VAR(X2) + 0.4*VAR(X3) + 0.3*E[X1]^2 + 0.3*E[X2]^2 + 0.4*E[X3]^2} - {0.3*E[X1]^2 + 0.3*E[X2]^2 + 0.4*E[X3]^2} = 0.3*VAR(X1) + 0.3*VAR(X2) + 0.4*VAR(X3) = 0.3*(1/3) + 0.3*(9) + 0.4*(2) = 0.1 + 2.7 + 0.8 = 3.8 這樣對嗎？？　　我是這樣想的 ※ 編輯: ofd168 來自: 163.18.104.233 (01/18 22:28) ※ 編輯: ofd168 來自: 163.18.104.233 (01/18 22:29)
推
01/18 22:30, , 14F
我算4.2
01/18 22:30, 14F
推
01/18 22:35, , 15F
01/18 22:35, 15F
→
01/18 22:36, , 16F
不可以直接用個別的算....
01/18 22:36, 16F
懂了！！　謝謝ｋ大 ※ 編輯: ofd168 來自: 163.18.104.233 (01/18 23:25)
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