Re: [理工] [線代] 對角化..保證難
※ 引述《wsx02 ()》之銘言：
: ┌ ┐
: │2 1 1│
: │1╲╲ │
: │ ╲╲╲ │沒打的代表0, 這是n*n的實矩陣A且n>3
: │ ╲╲1│
: │1 1 2│
: └ ┘
: T
: 1. 求orthogonal matrix Q, 使Q AQ = D, 對角矩陣D是對角線元素從左上到右下遞減
: ( d11 >= d22 >= d33 >= dnn )
: 2. 這n個eigenvalue是哪些?
: 請高手指點
: 感謝
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那個矩陣是 circulant matrix (toeplitz matrix 的其中一個特例)
可以直接用 DFT 作對角化
2 n-1 T
ie., eigenvector = [1, w, w , ...,w ]
n-1 n
<=> eigenvalue = 2 + w + w , where w is a root of x = 1
亦即 Q 為 DFT matrix
2πk
而 λ is belong to { 2*[1 + cos(──)] │ k = 0 ~ (n-1)}
n
不過這裡要注意的是，題目要求 diag(D) 為 descending order
所以 Q = [v(0), v(1), v(n-1), v(2), v(n-2), ... ]
其中 v(k) 為 λ(k) 的 eigenvector
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◆ From: 220.137.73.23
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01/17 02:24, , 1F
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01/17 21:46, , 2F
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