Re: [離散]生成函數相關問題
※ 引述《st900501 (馬各馬它)》之銘言：
: ※ 述《st900501 (馬各馬它)》之銘言：
: : 標題: [離散]生成函數相關問題
: : 時間: Wed Jan 9 20:55:05 2013
: : Q:How many integers between 1 and 1,000,000 have the sum of the digits
: : equal to 20?
: : 我的做法是:先令其十萬位數為X1
: : 萬位數為X2
: : 千位數為X3 =＞X1+X2+...+X6=20,0≦Xi≦9 for i=1,2,..,6
: : 百位數為X4 (然後這樣解對嗎?)=＞若X1=0,X2+X3+X4+X5+X6=20
: : 十位數為X5 =1,X2+X3+X4+X5+X6=19
: : 個位數為X6 ...
: : 9,X2+X3+X4+X5+X6=11
: : 9
: : =＞全部情形相加:Σ C(5+i-1,i)
: : i=0 這樣解對嗎?
: >不好意思自推..有人會解嗎
1 2 9
x1~x6 每個都是 1+x+x...+x 所以
1-x^10 6 6 -6
(----------) 求x^20 系數 展開(1-x^10) *(1-x)
1-x
套公式…
6+r-1 r
展開 (1-6x^10+15x^20...)*( ) x r代直進去求 x^20係數
r
6+20-1 6+10-1
r=20 r=10 r=0 1*( )-6( )+15 結束
20 10
不知道有沒有算對…
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.170.237.196
※ 編輯: VB2005 來自: 1.170.237.196 (01/12 11:59)
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01/12 17:32, , 1F
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