[理工] [線代]對角化問題

看板Grad-ProbAsk作者 (popular)時間13年前 (2012/12/18 00:23), 編輯推噓4(4推 0噓 14→)
留言18則, 6人參與, 最新討論串1/1
今天唸的對角化的一題題目，想半天還是想不出來 最後看一下解答，不過對解答的內容不是很懂 黃子嘉老師的線性代數下冊 ex.48 p.5-79 Find a 3x3 matrix A that has eigenvalues λ=0,1,and -1 with corresponding eigenvectors ／ ＼ , ／ ＼ , and ／ ＼ , respectively. ︱ 0 ︱ ︱ 1 ︱ ︱ 0 ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ 1 ︱ ︱ -1 ︱ ︱ 1 ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ -1 ︱ ︱ 1 ︱ ︱ 1 ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ︱ ＼ ／ ＼ ／ ＼ ／ 老師給的解答: 因為A具3個相異eigenvalues,所以A可對角化 取P=~~~則~~~ = D = ~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 不好意思內容我省略，打字太花時間了，麻煩各位神人看一下課本 我想問的是"D = ~~~~~~"，為什麼D可以直接寫出來? 我只知道題目給的A的eigenvalues,但我不知道這些是如何對應到D的主對角線? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.34.27.208
推
12/18 00:30, , 1F
eigenvalue不就是為了求D而出來的嗎~ 所以就照順序寫下
12/18 00:30, 1F
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12/18 00:31, , 2F
去就OK了~而P就是他的對應eigenvector的組合
12/18 00:31, 2F
推
12/18 00:55, , 3F
矩陣的打字格式可以參考我以前po的~我覺得還不錯用
12/18 00:55, 3F
推
12/18 00:58, , 4F
題目有寫三個eigenvalue分別對應到那三個eignevector
12/18 00:58, 4F
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12/18 01:42, , 5F
wadasiwak大大 你是說直接按照題目給的eigenvalues
12/18 01:42, 5F
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12/18 01:43, , 6F
順序由D的左上依序寫到右下?
12/18 01:43, 6F
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12/18 01:47, , 7F
我還是不清楚耶= = 是我哪裡弄錯? 因為你在寫
12/18 01:47, 7F
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12/18 01:49, , 8F
pA(x)=x(1-x)(1+x)你可以寫A的eigenvalues為-1,0,1
12/18 01:49, 8F
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12/18 01:50, , 9F
這樣順序就不一樣了? 還是我搞錯?
12/18 01:50, 9F
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12/18 01:50, , 10F
謝謝ILzi大大
12/18 01:50, 10F
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12/18 01:56, , 11F
對應一致就好:(0,1,-1)<->0;(1,-1,1)<->1;(0,1,1)<->-1
12/18 01:56, 11F
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12/18 01:58, , 12F
所以如果P是[(0,1,-1),(1,-1,1),(0,1,1)]
12/18 01:58, 12F
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12/18 01:58, , 13F
那D左上到右下就是0 1 -1
12/18 01:58, 13F
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12/18 11:34, , 14F
恩 對應一致就好:)
12/18 11:34, 14F
推
12/18 13:53, , 15F
看了你前一個問題 再看這個問題
12/18 13:53, 15F
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12/18 13:54, , 16F
其實你只做題目沒看課文對吧
12/18 13:54, 16F
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12/18 23:36, , 17F
APM99大大 我有唸耶QQ 因為自習的關係常常搞不太懂
12/18 23:36, 17F
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12/18 23:36, , 18F
謝謝各位神人
12/18 23:36, 18F
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