[理工] 線代
(1) If,for each eigenvalue 入 of a matrix A,the dimension of
the eigenspace of A corresponding to 入 equals the muti-
plicity of 入，then A is diagonalizable.
F:之前在補習班高成是教[ am(入)=gm(入) ,對所有入] 則可對角化
但原文書的要求是 1.am(入1)+...+am(入r)=n,其中r<=n
2.am(入)=gm(入),對所有入
後來我又翻小黃的書定義是
p(x)在F中可分解且gm(入)=am(入),對所有入
基本上後兩者的定義是相同的，所以這個定理是在複數體下才成立吧?
那假設一個特徵多項式p(x)=-(x-1)(x^2+2),如果是佈於體R下這樣那個
複數的特徵值我們需要表示出來嗎? 這樣是代表此矩陣只有一個特徵值?
(2)If the characteristic polynomial of a linear operator T on
n
R factor into a product of linear factorw,then T is not di-
agonalizable.
n
If the characteristic polynomial of linear operator T on R
does not into a product of linear factors,then T is not di-
agonalizable.
答案分別是F,T,雖然感覺是這樣，還是不太懂，請大大指點一下
感謝
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