[理工] 排列組合問題

看板Grad-ProbAsk作者 (joe)時間13年前 (2012/11/05 00:03), 編輯推噓4(4推 0噓 6→)
留言10則, 2人參與, 最新討論串1/1
問題: 符合 X1 < X2 < X3 > X4 > X5 之排序有幾種? 解答: 4!/(2*2)= 6 Ans: 6 感覺好像好簡單但小弟就是想不出來為啥是 6 ... 懇請版上強者大大幫我解釋... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.165.171.241 ※ 編輯: joe0966 來自: 1.165.171.241 (11/05 00:06)
推
11/05 00:16, , 1F
看成(X1<X2),(X4<X5)<X3前面四個排列4!次序不變各除2!
11/05 00:16, 1F
→
11/05 00:16, , 2F
　　　　　　(X5<X4)才對
11/05 00:16, 2F
小弟好像懂了，是不是假如有: X1 < X5 < X2 < X4 < X3 (1) X2 < X5 < X1 < X4 < X3 (2) 兩種case 但只有(1)成立所以除以2 同理(X5，X4)也要除以2 最後除以4這樣子? ※ 編輯: joe0966 來自: 1.165.171.241 (11/05 00:42) ※ 編輯: joe0966 來自: 1.165.171.241 (11/05 00:42)
推
11/05 00:44, , 3F
最大的擺中間，剩下4個分成左右兩種組合=4!/(2*2)
11/05 00:44, 3F
→
11/05 00:45, , 4F
這樣想就好了
11/05 00:45, 4F
那假如有 X1 < X2 < X3 > X4 > X5 的情況是怎樣? ※ 編輯: joe0966 來自: 1.165.171.241 (11/05 00:47)
推
11/05 00:48, , 5F
你隨意舉個1、2、3、4、5排一次應該就知道怎麼回事了
11/05 00:48, 5F
→
11/05 00:49, , 6F
1、2、3、4排列後左右對分，位置固定
11/05 00:49, 6F
→
11/05 00:50, , 7F
跟組合一樣
11/05 00:50, 7F
但這樣排有 4! 種方法耶 還是說大大覺得我的想法有錯? ※ 編輯: joe0966 來自: 1.165.171.241 (11/05 00:53)
推
11/05 01:00, , 8F
C4取2..
11/05 01:00, 8F
→
11/05 01:00, , 9F
左右對分，順序固定等同於4個數字任取兩個組合
11/05 01:00, 9F
→
11/05 01:01, , 10F
假設左邊擺1、2 你只會有1<2這個選擇，沒有2<1.所以不用排列
11/05 01:01, 10F
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文章代碼(AID): #1Gbf6tDu (Grad-ProbAsk)