[商管] 統計 隨機變數轉換
兩隨機變數X,Y
f(x)=2(1-x) ,0<x<1
f(y)=e^(-y) ,y>0
請問Y為X的何種函數時可使f(x)轉變為f(y)
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我認為依題意應該是將f(x)=f(y) 求出Y=Y(x)
照我的做法求出Y=-2ln(2-2x)
但解答是先求出F(x),F(y)<--即x,y的cdf
再令M=F(x)~U(0,1)
N=F(y)~U(0,1)
其中F(x)=2X-X^2 F(y)=1-e^(-y)
設 2X-X^2=1-e^(-y) 得Y=-2ln(1-x)
不太懂為什麼要這樣做
且我將x代入
ex: x=0.3 f(x=0.3)=1.4 F(x=0.3)=0.51
代入Y=-2ln(1-x)=0.7133 f(y=0.7133)=0.49 F(y=0.7133)=0.51
這樣是使F(x)=F(y) 但f(x)不等於f(y)
想請教是否我會錯題意? 感謝
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