[理工] [離散]relation
想請問板上各位前輩
1) [98台大電機]題目和其中之一小項如下
Which of the following statement is always true?
(d) If relation R and S are transitive, then R △S is transitive
其中 △代表的是什麼意思？
---以下為黃子嘉老師離散數學上五版裡的題目與內容---
2) P2-25 定理2-4
假設R, S為A上的兩個binary relation
(1)若R, S具反身性, 則R∩S及R∪S具反身性
其中的推導：因R, S反身性 → aRa 且 aSa for all a belongs to A
→ a(R∩S)a 且 a(R∪S)a, 所以R∩S及R∪S具反身性
其中a(R∪S)a會成立的原因是因為R, S都具反身性？
還是有其他原因？
3) P2-37 定理2-6
其中證明：因為R 具對稱性, 所以aRx 且xRb
為何是xRb 而不是bRx？
4) P2-44 範例2
Let A be a set. If |A| = 30 and the equivalence relation R on A into
disjoint equivalence classes A1, A2, A3 where |A1| = |A2| = |A3|.
What is |R|?
其中解答：為何R = (A1 X A1)∪(A2 X A2)∪(A3 X A3)可以推至
|R| = 10 x 10 + 10 x 10 + 10 x 10?
5) P2-97 定理2-19
其中如何看出定義f: Z → Z+ 這層關係？
6) P2-103 範例1
其中解答為： 取b = (a + 1) / 2 , 是如何看出可以這樣取？
一般在解這類型的題目都用基數證明是否為infinite set?
7) P2-101 例67
True or false: If A is an uncountable set and B is a countable set, then
A - B is uncountable.
其中解答：為何A 包含或等於 B∪C？
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