[理工][工數]廣義Fourier級數

看板Grad-ProbAsk作者 (貴嘎)時間14年前 (2012/03/10 23:42), 編輯推噓9(9推 0噓 28→)
留言37則, 6人參與, 最新討論串1/1
Use the Fourier-Legendre expansion method to represent the function f(x)=x^3 請位各位高手 這題為何不可用公式解求係數? 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.242.51.87
推
03/11 00:18, , 1F
Fourier-Legendre本身已經是多項式形式
03/11 00:18, 1F
→
03/11 00:19, , 2F
題目只是要你用F-L多項式去表達 所以不用公式
03/11 00:19, 2F
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03/11 03:11, , 3F
多謝B大大!!感恩!!
03/11 03:11, 3F
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03/11 04:57, , 4F
可以用公式阿 算出來會一樣
03/11 04:57, 4F
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03/11 09:25, , 5F
請問一下Legendre區間不是要-1~1嗎?題目沒改要怎麼辦
03/11 09:25, 5F
推
03/11 09:36, , 6F
給
03/11 09:36, 6F
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03/11 10:39, , 7F
區間給多少沒差吧，反正只要能決定出係數即可
03/11 10:39, 7F
推
03/11 10:48, , 8F
d大那f(x)在-1~1奇或偶展開係數不是會不同
03/11 10:48, 8F
推
03/11 10:58, , 9F
不太懂你的意思@@''。 <P_n(x)> 在實域上為正交完備集
03/11 10:58, 9F
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03/11 11:00, , 10F
所以對任意片段連續函數 f(x) = Σ(a_n)P_n(x), a_n
03/11 11:00, 10F
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03/11 11:02, , 11F
一定是唯一的，且 a_n = <P_n(x),f(x)>/<P_n(x),P_n(x)>
03/11 11:02, 11F
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03/11 11:02, , 12F
所以只要你妥善定義好 inner product <,>
03/11 11:02, 12F
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03/11 11:06, , 13F
<,> 您想用積分定義,且上下限取 (-1,1) or 其它
03/11 11:06, 13F
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03/11 11:06, , 14F
可使得前述成立的 case 皆可
03/11 11:06, 14F
推
03/11 11:07, , 15F
如果f(x)在-1~1是奇函數不是只有P1，P3
03/11 11:07, 15F
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03/11 11:07, , 16F
如果f(x)在-1~1是偶函數不是只有P0，P2??
03/11 11:07, 16F
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03/11 11:08, , 17F
若你講的是 f(x)=ax^3 or bx^2 case 是沒錯
03/11 11:08, 17F
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03/11 11:10, , 18F
所以這兩個函數會造成您甚麼困擾嗎@@?
03/11 11:10, 18F
推
03/11 11:11, , 19F
這題只說f(x)=x^3沒說是奇函數還偶函數展開@@
03/11 11:11, 19F
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03/11 11:13, , 20F
我想問f(x)=x^3在-1~1奇函數展開不是只有P1，P3
03/11 11:13, 20F
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03/11 11:13, , 21F
題目不是說 FL-expansion 嗎? 當然是要你決定
03/11 11:13, 21F
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03/11 11:13, , 22F
f(x)=x^3在-1~1偶函數展開不是只有P0，P2
03/11 11:13, 22F
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03/11 11:14, , 23F
自己選一個唷
03/11 11:14, 23F
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03/11 11:14, , 24F
f(x) 在 <P_0(x), P_1(x), P_2(x), ...> 下的係數為何
03/11 11:14, 24F
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03/11 11:16, , 25F
你那樣子的話，題目應該要改成 f(x)投影在偶函數<P_n(x)>
03/11 11:16, 25F
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03/11 11:16, , 26F
下為何，跟原題不一樣
03/11 11:16, 26F
推
03/11 11:17, , 27F
QQ題目沒說，自己挑一個做就好嗎?
03/11 11:17, 27F
推
03/11 11:23, , 28F
我猜S大你應該是題目算多了= =ll 。 我講比較簡潔一點
03/11 11:23, 28F
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03/11 11:23, , 29F
向量 v 投影在 base S 下的係數為何，這你會算吧
03/11 11:23, 29F
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03/11 11:24, , 30F
今天題目給你 v=f(x) , S 給你 <P_n(x)>
03/11 11:24, 30F
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03/11 11:24, , 31F
你為何還要分 v 或 S 是奇偶來看呢?
03/11 11:24, 31F
推
03/11 11:25, , 32F
了解嚕@@我應該看錯題目= =
03/11 11:25, 32F
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03/11 11:26, , 33F
前面打錯，是 span{base S}
03/11 11:26, 33F
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03/11 11:27, , 34F
恩恩 謝謝D大
03/11 11:27, 34F
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03/12 00:09, , 35F
請問四樓d大 是先把代公式係數算出來 再整理後求P前面的
03/12 00:09, 35F
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03/12 00:09, , 36F
係數嗎?
03/12 00:09, 36F
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09/11 15:00, , 37F
題目只是要你用F-L多 https://daxiv.com
09/11 15:00, 37F
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