[理工] 101淡江ODE

看板Grad-ProbAsk作者 (秀蓮)時間12年前 (2012/02/26 15:43), 編輯推噓4(4推 0噓 11→)
留言15則, 6人參與, 最新討論串1/1
今天寫到的 寫了40分鐘寫不出來 (X^2+1)y''- 2y = 0 初值我忘了 想請問一下這題要怎解 我用高階正合的方式去解 解道後面積不出來 有請板上神人 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.167.240.212
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02/26 15:50, , 1F
正合...
02/26 15:50, 1F
推
02/26 15:52, , 2F
[(x^2+1)y']'-2(xy)'=0
02/26 15:52, 2F
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02/26 15:54, , 3F
變一階線性 積分因子exp[2x/(x^2+1)]可以積出來吧
02/26 15:54, 3F
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02/26 15:54, , 4F
補個負 -
02/26 15:54, 4F
那是2階你怎變一階的 我用高階正合 求出積分因子和你相同 但乘上C1無法積分 .... ※ 編輯: ak127911400 來自: 118.167.240.212 (02/26 16:12)
推
02/26 16:28, , 5F
分離變數@@?
02/26 16:28, 5F
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02/26 16:32, , 6F
y微2階...
02/26 16:32, 6F
推
02/26 16:46, , 7F
XD 看錯了 那無法積分是怎麼回事@@?
02/26 16:46, 7F
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02/26 16:46, , 8F
任何有理函數應該都可以積分才對
02/26 16:46, 8F
推
02/26 18:11, , 9F
答案是 C1*1/X+C2(X^2+1)?
02/26 18:11, 9F
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02/26 18:18, , 10F
高階正合降階完 原式變成(x^2+1)y'-(2x/x^+1)y=C1
02/26 18:18, 10F
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02/26 18:19, , 11F
為一階線性ode 積分因子=1/x^2+1
02/26 18:19, 11F
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02/26 18:20, , 12F
則y=(x^2+1)乘上 積分{1/x^2+1乘c1/x^2+1 dx+c2}
02/26 18:20, 12F
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02/26 18:22, , 13F
y=(x^2+1)乘{-C1/2x(x^2+1) +c2 但-1/2被c1 吸收
02/26 18:22, 13F
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02/26 18:23, , 14F
y=c1*1/x+c2*(x^2+1) 我是這樣算的
02/26 18:23, 14F
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09/11 14:59, , 15F
答案是 C1*1/X+ https://daxiv.com
09/11 14:59, 15F
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