[理工] [自控] 判斷系統穩不穩定

看板Grad-ProbAsk作者 (SQ)時間12年前 (2012/02/21 19:29), 編輯推噓11(11推 0噓 56→)
留言67則, 7人參與, 最新討論串1/1
這是我自己想的一個題目 若考慮一個單位負迴授系統 其迴路轉移函數 G(s)=(s-1)/(s^2+2s+2) 請問這系統是否穩定？ 想法1 : 由特性方程式△=s^2+3s+1=0，根據路斯準則得知系統是穩定的 想法2 : G(s)包含一個s=1的零點 由奈式路徑來看 s=1在路徑內 系統若要穩定 則奈 氏路徑內不得包含任何零點 故此系統是不穩定的 請問這兩個想法哪一個才是對的@@? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.190.27
推
02/21 19:37, , 1F
想法二錯
02/21 19:37, 1F
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02/21 19:43, , 2F
錯在哪@@?
02/21 19:43, 2F
推
02/21 19:45, , 3F
要討論是1+G(s)的極點
02/21 19:45, 3F
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02/21 19:53, , 4F
沒有吧@@ 奈式圖是根據G來畫圖的耶@@
02/21 19:53, 4F
推
02/21 20:49, , 5F
你確定...一個有右半平面zero的方程式回授是穩定的嗎
02/21 20:49, 5F
推
02/21 20:52, , 6F
建議你回去check一下路斯準則
02/21 20:52, 6F
推
02/21 21:59, , 7F
想法二 不需要管右邊有沒有零點 只管有沒有極點
02/21 21:59, 7F
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02/21 22:02, , 8F
可是奈式路徑內應該不能有任何零點吧 因為判斷穩定的
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02/21 22:02, , 9F
公式 N = -P 就是從Z=0導出來的沒錯吧
02/21 22:02, 9F
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02/21 22:14, , 10F
不太懂你的意思 你說的是奈氏圖 or 奈氏曲線 ?
02/21 22:14, 10F
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02/21 22:16, , 11F
z=0 是因為希望閉迴路穩定 故導得n=-p 其中p為開路下極點
02/21 22:16, 11F
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02/21 22:16, , 12F
應該是奈式曲線 就是那個繞無限大半圓的路徑
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02/21 22:17, , 13F
數 若沒有包到極點 那就繞零圈 跟有沒有零點 無關
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02/21 22:17, , 14F
奈氏曲線也無關呀 XD" 你只要虛軸上乾淨就好
02/21 22:17, 14F
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02/21 22:18, , 15F
況且若虛軸上有零點 繞過去也是繞無線小圈 並不是無線大圈
02/21 22:18, 15F
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02/21 22:18, , 16F
對 所以說本題的z=1的話 閉迴路保證不穩定 是嗎?
02/21 22:18, 16F
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02/21 22:19, , 17F
z=1一定不穩定 倒出結果表示有一個極點在右半面
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02/21 22:19, , 18F
但這邊的z=1 並非一個零點zero=1 而是表示閉迴路中 有一個
02/21 22:19, 18F
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02/21 22:19, , 19F
ok 那現在我的想法二正確是確定的 那想法一哪裡錯了@@
02/21 22:19, 19F
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02/21 22:20, , 20F
極點在右半面 奈氏圖是用開路去推敲閉路後的結果
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02/21 22:20, , 21F
沒有 你想法二是錯的 若你想法一Routh Table沒錯 是對的
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02/21 22:20, , 22F
ok 這點我懂 是一個零點 也正好s=1
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02/21 22:22, , 23F
恩 對 所以你的問題卡在哪
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02/21 22:22, , 24F
不是 我先把書上的內容打上來一下
02/21 22:22, 24F
若奈式路徑包圍△之a個零點和b個極點 則對應之奈式圖必定會圍繞(-1,0) N=a-b次 而當系統穩定時 將不包含△任何零點 亦即a=0 故N=-b 上面書是這樣說明的 那我的問題就是 本題a=1 所以對照於"當系統穩定時 將不包含△任何零點 亦即a=0"這句話時 就已經違反了 故系統是不穩定 請問哪裡有問題@@ 謝謝 ※ 編輯: squallting 來自: 111.255.190.27 (02/21 22:26)
推
02/21 22:24, , 25F
恩 不過我回你一下你的文中 若要穩定 "奈氏圖"對-1+j的淨
02/21 22:24, 25F
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02/21 22:24, , 26F
繞數要為0 才是穩定 而非"奈氏路徑(曲線)"
02/21 22:24, 26F
推
02/21 22:32, , 27F
@@" 你打的那串 好像引數定理
02/21 22:32, 27F
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02/21 22:32, , 28F
是推導奈氏圖&奈氏曲線的入門地方 XD"
02/21 22:32, 28F
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02/21 22:33, , 29F
我看書上是寫幅角定理 應該指同一個定理的樣子
02/21 22:33, 29F
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02/21 22:34, , 30F
所以是.....錯在哪@@
02/21 22:34, 30F
推
02/21 22:34, , 31F
對 但是真正的奈氏圖並不是這樣 XD
02/21 22:34, 31F
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02/21 22:35, , 32F
因為N=Z-P Z表閉迴路極點 P表開迴路極點 N表淨繞數(-1+j)
02/21 22:35, 32F
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02/21 22:35, , 33F
跟有無包到零點已經沒有關係了 !
02/21 22:35, 33F
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02/21 22:35, , 34F
他已經轉換了一個空間
02/21 22:35, 34F
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02/21 22:38, , 35F
那如果本題的G的分子多了一堆(s-2)(s-3)(s-4)之類的
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02/21 22:38, , 36F
也是只考慮N=-P嗎?
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02/21 22:38, , 37F
那這時你希望穩定 Z=0 但是pole有3 則N=-P=-3表示要反向
02/21 22:38, 37F
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對-1+j的淨繞數為三圈 才是穩定
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02/21 22:39, , 39F
若你的奈氏曲線是順時針 那你的奈氏圖必須滿足淨繞逆三圈
02/21 22:39, 39F
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02/21 22:44, , 40F
是分子 所以pole是0吧@@
02/21 22:44, 40F
推
02/21 22:44, , 41F
XD" 我看成分母 恩 是分子就沒差了 ! 跟原本的一樣
02/21 22:44, 41F
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02/21 22:53, , 42F
還是好怪@@ 就是上面那段定理的疑問還是沒解決@@
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02/21 23:01, , 43F
看有沒有高手可以更清楚的解釋吧 .... !
02/21 23:01, 43F
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02/21 23:16, , 44F
五樓的j大意思好像是本題不能用羅斯表的樣子@@
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02/21 23:17, , 45F
所以沒辦法驗證orz
02/21 23:17, 45F
推
02/21 23:29, , 46F
本題A不等於1,你把兩個不同平面搞混了
02/21 23:29, 46F
判斷幾個零點和幾個極點不是從σ-jw平面上 在右半無限大圓內判斷的嗎? 本題s=1+j0的零點落在右半平面 故a=1 應該是這樣判斷的吧@@
推
02/21 23:30, , 47F
delta的zero=閉迴路的pole 所以是看delta的zero是否
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02/21 23:30, , 48F
等於0去判斷 閉迴路系統是否穩定
02/21 23:30, 48F
所以答案是不穩定 意思是這樣嗎? ※ 編輯: squallting 來自: 111.255.190.27 (02/21 23:34)
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02/21 23:32, , 49F
為何不能用Routh判斷 ? 可以啊 !
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02/21 23:32, , 50F
你的G(s) 他的pole跟delta的pole是一樣的
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02/21 23:32, , 51F
但是G(s)的zero跟delta跟閉迴路 沒有直接關係
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02/21 23:33, , 52F
Routh判斷一定是對的拉~~
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02/21 23:33, , 53F
你會覺得兩個不一樣 是因為你奈氏圖的觀念有點模糊
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02/21 23:37, , 54F
N=a-b, a:1+G(s)被包圍之零點個數
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02/21 23:38, , 55F
而1+G(S)被包圍之零點並不等於G(S)之零點
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02/21 23:38, , 56F
我想你主要錯誤在這
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02/21 23:39, , 57F
然而極點卻是相同的,1+G(S)極點=G(S)極點
02/21 23:39, 57F
ok 這句話我懂了 jack大我非常感謝你 我被書上他妹的給搞混了 原來是1+GH=0 包圍原點和 GH=-1 包圍-1的奈式準則不一樣 另外上面mp大和larry大也非常感謝 ※ 編輯: squallting 來自: 111.255.190.27 (02/21 23:42)
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02/21 23:40, , 58F
所以我們用奈式圖才會先在S平面上看有被包圍極點
02/21 23:40, 58F
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02/21 23:40, , 59F
兒部去看有無被包為零點,因為1+G(S)零點無法由S平面看出
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02/21 23:42, , 60F
a=0穩定,因為1+G(s)被包圍之零點個數即為close loop
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02/21 23:42, , 61F
的極點在右半面之個數
02/21 23:42, 61F
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02/21 23:44, , 62F
羅斯表示OK的,另外你也可以用根軌跡去看看
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02/21 23:44, , 63F
根軌跡就是羅斯表的動態模擬的感覺
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02/21 23:45, , 64F
恩 根軌跡我也有check過 K=1是穩定的
02/21 23:45, 64F
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02/21 23:45, , 65F
羅斯表就是直接鑑定根的位置,一定正確
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02/21 23:46, , 66F
再不然,反拉式或利用BIBO stable也可以
02/21 23:46, 66F
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09/11 14:58, , 67F
繞數要為0 才是穩定 https://daxiv.com
09/11 14:58, 67F
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