[理工] [矩陣]一題證明
若A可以進行列運算化簡為單位矩陣,則A為nonsingular?
我之前寫這題的時候寫true
可是忘記我怎麼證明的
之前自己寫的答案: 若A可列運算成I => det(A)=C det(I) ,C為不為0的常數
因為 det(I)≠0 故 det(A)亦≠0
所以A為nonsingular
完全忘記我那行 det(A)=Cdet(I)怎來的
有可能是我那時候自己亂掰掰出來的...
有人可以幫解釋或證明一下嗎
最近在寫考古題 問題比較多XDD
感恩
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.109.179
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我好像想起來我是用列運算的性質
(a) A的某列乘上K所得到的矩陣B ,則det(B)=K det(A)
(b) A的某列乘上K加到另一列所得到的矩陣B,則det(B)=det(A)
(c) A的某兩列互相對調後的矩陣B,則det(B)=-det(A)
所以若A可以列運算成單位矩陣I,則det(I)=Kdet(A)
因為不管怎麼運算他們兩個的det都只會差常數倍
這樣證明可以嗎@@
還是有限定說A要為nxn方陣之類的
我們好像不會用到基本矩陣 所以老師好像沒提過
麻煩囉~
※ 編輯: handsboy 來自: 140.116.109.179 (02/14 20:40)
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