[理工] [線代] 是非題觀念

看板Grad-ProbAsk作者 (阿LAN)時間12年前 (2012/02/11 21:44), 編輯推噓19(19推 0噓 39→)
留言58則, 11人參與, 最新討論串1/1
1.For any n*n symmetric matrix H , eigenvector corresponding to distinct eigenvalue of H are orthogonal 2.For any vector space W , if W is finite-dimensional,then no infinite subset of W is linearly independent 3.For any vector space W , if W is infinite-dimensional,then every infinite- subset of W is linearly independent 抱歉第一題少打@@ 1.因為有些答案給T 有些給F 有點錯亂@@ 2. 3. 不太懂意思 麻煩高手了!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 175.181.128.181
推
02/11 21:49, , 1F
1.我猜否@@ 因為重根的特徵向量不一定會正交@@
02/11 21:49, 1F
推
02/11 21:55, , 2F
1.如果是實對稱矩陣，你可以找到一組正交的特徵基底
02/11 21:55, 2F
→
02/11 21:56, , 3F
2.f
02/11 21:56, 3F
→
02/11 21:57, , 4F
3.f
02/11 21:57, 4F
推
02/11 22:01, , 5F
其實我也不是很確定= =
02/11 22:01, 5F
推
02/11 22:05, , 6F
1應該要實對偁矩陣才會正交
02/11 22:05, 6F
→
02/11 22:07, , 7F
實對稱也未必會正交 還要配上"相異λ"對應相異向量才是
02/11 22:07, 7F
推
02/11 22:10, , 8F
樓上大大，請問一下，只要實對稱就能找到一組正交基底嗎
02/11 22:10, 8F
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02/11 22:10, , 9F
只是要用gram-schmidt找
02/11 22:10, 9F
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02/11 22:11, , 10F
對 ! 實對稱矩陣必可正交對角化
02/11 22:11, 10F
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02/11 22:11, , 11F
如依題意，就算是實對稱也不能叫正交，因為找的到正交基
02/11 22:11, 11F
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02/11 22:11, , 12F
底不代表所有x正交
02/11 22:11, 12F
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02/11 22:12, , 13F
他問的好像跟你問的是兩回事 XD"
02/11 22:12, 13F
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02/11 22:12, , 14F
那2 跟3 呢？@@我是憑感覺寫的...
02/11 22:12, 14F
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02/11 22:13, , 15F
1問的是實對稱矩陣的特徵值對應到的特徵向量正交 是錯的
02/11 22:13, 15F
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02/11 22:13, , 16F
嘿呀XDD只是想強調只要實對稱就能正交對角化而已XDD
02/11 22:13, 16F
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02/11 22:13, , 17F
因為必須要"相異特徵值"才成立 相同對應到的不一定正交
02/11 22:13, 17F
※ 編輯: popintaco 來自: 175.181.128.181 (02/11 22:15)
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02/11 22:14, , 18F
2.3我不確定耶 等高手來解吧 我覺得都是False
02/11 22:14, 18F
推
02/11 22:15, , 19F
小弟下星期六要上戰場囉XDDD現在沒事就來逛逛
02/11 22:15, 19F
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02/11 22:15, , 20F
恩恩加油囉 應該是台大吧 XD"
02/11 22:15, 20F
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02/11 22:17, , 21F
2.對於任意w,如果w是有限維度,則w的子集沒有無限組線性
02/11 22:17, 21F
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02/11 22:17, , 22F
獨立
02/11 22:17, 22F
→
02/11 22:19, , 23F
3. 如果w是無限維度,則「每」個w的子集都會線性獨立
02/11 22:19, 23F
→
02/11 22:19, , 24F
小弟的見解是這樣@@
02/11 22:19, 24F
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02/11 22:23, , 25F
XD" 我其實看不出在哪 ...
02/11 22:23, 25F
推
02/11 22:24, , 26F
第一題我覺得改成這樣就t了耶
02/11 22:24, 26F
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02/11 22:25, , 27F
1."Real"這個條件必要嗎
02/11 22:25, 27F
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02/11 22:25, , 28F
要挑的話= =就剩下是不是real了
02/11 22:25, 28F
推
02/11 22:27, , 29F
有real就一定正確
02/11 22:27, 29F
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02/11 22:31, , 30F
2. 3.有沒有例子可以證明的@@
02/11 22:31, 30F
推
02/11 22:31, , 31F
我講講我的想法好了= =!!等著被鞭..
02/11 22:31, 31F
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02/11 22:32, , 32F
我覺得2 因為subset是無限多個，所以能找到無限組
02/11 22:32, 32F
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02/11 22:33, , 33F
3 雖然w是無限維度，但並非每一個子集都會線性獨立
02/11 22:33, 33F
→
02/11 22:34, , 34F
因為subset並不是basis，所以subset有可能會相依
02/11 22:34, 34F
→
02/11 22:34, , 35F
不知道這觀念有沒有錯@@希望有大大能指正...
02/11 22:34, 35F
推
02/11 22:39, , 36F
對了，補充一下@@因為basis本身就有無限組(看你怎麼取
02/11 22:39, 36F
→
02/11 22:39, , 37F
所以我才會認為2是f
02/11 22:39, 37F
推
02/11 22:45, , 38F
不過我覺得要對觀念很熟再去研究收獲會很多
02/11 22:45, 38F
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02/11 22:50, , 39F
1是T吧，相異eigenvalue之eigenvector在A對稱時必正交啊
02/11 22:50, 39F
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02/11 22:50, , 40F
不管A是屬於實數或虛數，小黃的書有寫
02/11 22:50, 40F
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02/11 23:01, , 41F
更正一下虛數的話是Hermiton
02/11 23:01, 41F
推
02/11 23:02, , 42F
樓上補上這句就完全囉!!
02/11 23:02, 42F
推
02/11 23:16, , 43F
2. T
02/11 23:16, 43F
→
02/11 23:17, , 44F
3 F
02/11 23:17, 44F
→
02/11 23:18, , 45F
1. T
02/11 23:18, 45F
→
02/11 23:21, , 46F
跟樓上一樣
02/11 23:21, 46F
→
02/11 23:25, , 47F
我覺得2的意思是指不存在一個無限維的基底耶!
02/11 23:25, 47F
→
02/11 23:25, , 48F
婀 上面講的不夠好　我覺得題目意思是指不存在一個無限維
02/11 23:25, 48F
→
02/11 23:26, , 49F
的獨立向量
02/11 23:26, 49F
→
02/11 23:27, , 50F
集
02/11 23:27, 50F
推
02/11 23:33, , 51F
2.因為W為有線維度 所以基底最大維度是跟W一樣
02/11 23:33, 51F
推
02/11 23:34, , 52F
1.F,若特徵值重根,可選擇相異但不垂直的向量當特徵向量
02/11 23:34, 52F
推
02/11 23:36, , 53F
他題目說不同的特徵值喔
02/11 23:36, 53F
→
02/11 23:38, , 54F
阿,不好意思,英文爛那,1.就是T了@@
02/11 23:38, 54F
推
02/12 00:21, , 55F
我剛也跟樓上一樣沒看到相異特徵值耶 好怪 XD"
02/12 00:21, 55F
推
02/12 00:22, , 56F
樓上大大，那是原po後來補上的
02/12 00:22, 56F
推
02/12 11:39, , 57F
1.F 2.T 3.F
02/12 11:39, 57F
→
09/11 14:55, , 58F
其實我也不是很確定= https://daxiv.com
09/11 14:55, 58F
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