[理工][線代]對角化的問題

看板Grad-ProbAsk作者 (ilcic)時間12年前 (2012/02/10 00:12), 編輯推噓10(10推 0噓 13→)
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True and False Two diagonalizable matrices A and B with the same eigenvalues and eigenvectors must be the same. 我一開始的想法是要是A跟B矩陣的eigenvalue及其對應的eigenvector相同 也就是A*x_i=λ_i*x_i, B*x_i=λ_i*x_i for every i, then there exist P invertable s.t P^-1*A*P = D = P^-1*B*P => A = B 得證 但是不知道有沒有可能出現一種情況是在A矩陣裡, λ_1對應的eigenvector是x_2, 而B矩陣中λ_1對應的eigenvector是x_1, 也就是 A*x_2=λ_1*x_2, B*x_1=λ_1*x_1, 這樣的話上面的證法就不對了... PS.這題答案原始是給true -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.244.220
推
02/10 00:22, , 1F
我會這樣想耶 A=XDX^-1 反正D一樣 X一樣 A也就等於B了
02/10 00:22, 1F
推
02/10 00:23, , 2F
這句話我覺得不對耶..A~B~D 但是也不保eigenvector same
02/10 00:23, 2F
推
02/10 00:28, , 3F
題目說eigen vectors相同 應該沒問題吧
02/10 00:28, 3F
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02/10 00:30, , 4F
還是我對題目理解有誤@@
02/10 00:30, 4F
推
02/10 00:30, , 5F
題目意思是特徵值&向量都一樣 ,A=B 樓上誤解了吧?
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02/10 00:30, , 6F
二樓= =
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02/10 00:36, , 7F
可是要是對應的向量順序不同呢? 這樣就變成P^-1AP=D=P'-1BP'
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02/10 00:37, , 8F
P!=P' 因為column vector放的順序不同
02/10 00:37, 8F
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02/10 00:38, , 9F
這樣就不能很自然的把P消掉得到A=B
02/10 00:38, 9F
推
02/10 00:45, , 10F
我認為這個是錯的 A,B都可以對角化且具相同eigenvector
02/10 00:45, 10F
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02/10 00:46, , 11F
這個隱含 A,B可以同步對角化他有個充要條件是
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推
02/10 00:46, , 12F
相同的特徵值對應的特徵向量不同就不一樣了
02/10 00:46, 12F
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02/10 00:46, , 13F
AB=BA but題目沒說這個條件 很難推到有相同eigenvector
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02/10 00:47, , 14F
我想反例可以從AB!=BA下手
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02/10 00:47, , 15F
如果AB=BA 就是對的
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02/10 00:50, , 16F
我的想法跟harry一樣, 應該是題目出得不夠嚴謹~.~
02/10 00:50, 16F
推
02/10 00:59, , 17F
同步對角化 入 不一定相同 ，這一題他說相同
02/10 00:59, 17F
推
02/10 01:00, , 18F
對耶 順序不同產生的matrix就不一樣 看來是我想錯了= =
02/10 01:00, 18F
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02/10 01:00, , 19F
應該是題目沒說清楚"相同特徵值對應到相同特徵向量"吧?
02/10 01:00, 19F
推
02/10 15:31, , 20F
你不會是彬哥吧 = =
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02/10 18:17, , 21F
^_^ yup樓上哪位
02/10 18:17, 21F
推
02/11 09:39, , 22F
我是郭嘉 好巧 XD
02/11 09:39, 22F
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09/11 14:55, , 23F
你不會是彬哥吧 = = https://daxiv.com
09/11 14:55, 23F
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