[理工] 工數-微分方程

看板Grad-ProbAsk作者 ( )時間14年前 (2012/02/08 17:51), 編輯推噓2(2推 0噓 21→)
留言23則, 7人參與, 最新討論串1/1
Solve the initial value problem : y" + xy' -2y = 1 y(0) = 1 y'(0) = 2 我有用拉式解過 不過碰到積分的問題 沒辦法找到Y(s) 難道只能用級數解嗎 x 不過解答是 y = 3/2(x^2+1) + 2(x^2+1)∫ exp(-t^2/2)/(t^+1)^2 dt -1/2 0 有人能算出解答的答案嗎 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.141.7.208
推
02/08 18:20, , 1F
由觀察知ODE有一齊性解u=x^2+1，令y=u(x)*v(x)帶入ode
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02/08 18:39, , 2F
為什麼都看的出來齊性解是什麼阿?? 有什麼技巧嗎
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樓上有什麼秘訣可以看出(x^2+1)為一齊性解
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樓樓上才對
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先代u=x^n發現不合而且補一個常數可以滿足方程式
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所以在令u=x^n+k , k為常數 代入，得n.k
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n是看階數嗎
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n是代進去，只要合的就可以了
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你只是要隨便找一個yh n不代表一定是2
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n就x的次方數，帶入ode解
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帶入ODE就會得到唯一的n了
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這題是只有一個N值滿足就是N=2
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大部分都是只有唯一的N值滿足(PS.能找到一個就偷笑了XD)
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這是巧合嗎?還是只要 ay"+bxy'+cy = 0 都可以這樣找
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都可以這樣找，只是不一定找的到
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大部分都是代 x^N 和 e^nx 這兩種
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找不道就換方法，變系數ODE麻煩就在這裡
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02/08 18:58, , 18F
恩 非常感謝
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02/08 19:03, , 19F
可以請問一下這題出處是@@?
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推
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99中央光電的樣子
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對了，解答那一坨東西其實是積的出來的
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看錯@@，積不出來XD
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09/11 14:54, , 23F
先代u=x^n發現不合 https://daxiv.com
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