[理工] 勞倫級數與殘值定理

看板Grad-ProbAsk作者 (QQQ)時間14年前 (2012/01/22 19:46), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
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The complex function f (z) = z-1 can NOT be expanded into a unique -------- z(z + 2) Laurent series about I z = i in the region (a) |z-i|<1/2 b |z-i|<1 c |z-i|<根號5 d |z-i|>根號5 答案是c a b d 都沒包到極值的點 為甚麼有包到就不能展開呢? 最近在看這邊觀念不是很清楚 看喻超凡工數題目大概都知道是怎麼算的 謝謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.171.126.226
推
01/22 20:29, , 1F
|z-i|<1, 1<|z-i|<根號5,|z-i|>根號5 各有一種解
01/22 20:29, 1F
→
01/22 20:30, , 2F
C選項同時包含前兩種解 所以不是unique series
01/22 20:30, 2F
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01/22 20:46, , 3F
你的意思是不用等於也包到囉 可是A一個都沒包到?
01/22 20:46, 3F
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01/22 21:25, , 4F
簡單來說不管是Tayor or Laurent series 以圓展開範圍
01/22 21:25, 4F
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01/22 21:26, , 5F
只要碰到了奇異點就要停下來 ! 若要繼續展開
01/22 21:26, 5F
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01/22 21:26, , 6F
則要換另外一個區間! 每個區間展開的級數都不同
01/22 21:26, 6F
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01/22 21:27, , 7F
若以這題來看 i展開 最近的奇異點為0 碰到就要停下來
01/22 21:27, 7F
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01/22 21:27, , 8F
若想要繼續展開則要另外討論z>0的case
01/22 21:27, 8F
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01/22 21:28, , 9F
更正我樓上 則要另外討論z>1的級數
01/22 21:28, 9F
推
01/22 22:12, , 10F
A和B選項求出來的級數是一樣的
01/22 22:12, 10F
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01/22 22:17, , 11F
綜合m跟b大的說法 A跟B選項都算同一個case 大概懂了
01/22 22:17, 11F
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09/11 14:47, , 12F
|z-i|<1, 1< https://daxiv.com
09/11 14:47, 12F
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