[理工] [工數] 拉氏 線代 ODE

看板Grad-ProbAsk作者時間14年前 (2012/01/16 22:47), 編輯推噓11(11推 0噓 31→)
留言42則, 8人參與, 最新討論串1/1
1. -1 L [1]=? 常數的拉氏反轉換是什麼 2. 一個可逆矩陣方陣A是否存在正交投影矩陣? 如果存在 特徵值不會等於0 如果不存在 那任意向量乘上單位向量不是也算投影在A上嗎? 3.逆運算子的用法 (D^2 +6D+ 10)y = cos4t 1 y = -------------cos4t (D^2代-16 再上下乘上6D+6) D^2 +6D+ 10 -1 -1 = -----(D+1)cos4t = ----(cos4t-4sin4t) 12 12 另外解法 1 y = Re------------- e^i4t (D代4i) D^2 +6D+ 10 -1 = ----- (cos4t-4sin4t) 102 下面解法結果才是正確答案 想問逆運算子有什麼限制嗎 為什麼上面解出來會錯 麻煩板上各位高手了!!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 223.142.22.156
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01/16 22:49, , 1F
1.脈衝函數
01/16 22:49, 1F
推
01/16 22:58, , 2F
(1)δ(t)
01/16 22:58, 2F
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01/16 23:03, , 3F
第三個 逆運算子 是上下同乘6D+6吧
01/16 23:03, 3F
打錯 已修正 感恩 不過算的時候我是乘6D+6
推
01/16 23:03, , 4F
(2)有 P=A(A^tA)^(-1)A^t=I
01/16 23:03, 4F
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01/16 23:03, , 5F
(3)你算錯了
01/16 23:03, 5F
※ 編輯: moumii 來自: 223.142.22.156 (01/16 23:06)
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01/16 23:04, , 6F
我猜你錯在第二次D^2是代-1 不是-16
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01/16 23:06, , 7F
再看一次 原來你是乘錯= =
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01/16 23:11, , 8F
代-1也算不出來耶?可以更詳細一點嗎
01/16 23:11, 8F
推
01/16 23:19, , 9F
D^2都帶-16就算出來了 我是以為你第二次是代-1....
01/16 23:19, 9F
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01/16 23:20, , 10F
你可以第一次代完後，把6移出去代D+1 可能會比較好算
01/16 23:20, 10F
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01/16 23:22, , 11F
應該說把6移出去後，上下同乘(D+1) 我是這樣算的
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01/16 23:25, , 12F
第二次代是什麼意思 不是直接微分嗎
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01/16 23:25, , 13F
用法一的逆運算值法算出來跟下面的正解一樣 應該是你代錯了
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01/16 23:27, , 14F
懂了!! 感恩!!!
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01/16 23:29, , 15F
所以可逆方陣的正交投影矩陣沒有0特徵值嗎?
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01/16 23:29, , 16F
上下同乘D+1後，分母變6*(D^2-1)=6*-17=-102
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01/16 23:30, , 17F
感恩!!!!
01/16 23:30, 17F
推
01/16 23:35, , 18F
可逆方陣→行向量可當R^n基底，他P的nullity=0
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01/16 23:36, , 19F
其實可逆方陣的正交投影矩陣就是 I 了
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01/16 23:37, , 20F
那請問正交投影矩陣的特徵值一定要有0和1嗎?
01/16 23:37, 20F
推
01/16 23:39, , 21F
不一定同時有1和0 I就是個例子
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01/16 23:40, , 22F
正交投影矩陣 A 滿足 A^2=A 且 A^T=A ，其特徵值是0和1
01/16 23:40, 22F
推
01/16 23:42, , 23F
他意思應該是指有k個0和n-k個1吧
01/16 23:42, 23F
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01/16 23:46, , 24F
懂了 感謝!!
01/16 23:46, 24F
推
01/17 00:14, , 25F
P=A(A^tA)^(-1)A^t 這邊我有點不太懂 這跟A可逆有關係嗎
01/17 00:14, 25F
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01/17 00:15, , 26F
A^tA 可逆 並不代表 A可逆 不是嗎 ?@@
01/17 00:15, 26F
推
01/17 01:00, , 27F
你可以把(A^tA)^(-1)變成A^(-1)(A^t)^(-1)
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那不是要再A可逆情況下才成立嗎
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01/17 01:01, , 29F
若A不可逆 那式子一樣可以成立
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01/17 01:03, , 30F
另外rank(A^tA)=rank(A) 可以從N(A^tA)=N(A)去証
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01/17 01:04, , 31F
式子一樣成立，但原PO有說在可逆方陣的情況
01/17 01:04, 31F
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01/17 01:05, , 32F
這個ok 我的問題好像是看不太懂他要表達的意思
01/17 01:05, 32F
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01/17 01:05, , 33F
如果存在 特徵值不會等於0← 正交投影 不是會有0 ?
01/17 01:05, 33F
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01/17 01:07, , 34F
純粹針對P這個投影矩陣去看
01/17 01:07, 34F
推
01/17 01:08, , 35F
P的特徵值可能是0,1 也有可能全是0或全是1
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01/17 01:09, , 36F
投影在CS(A)，若A行滿秩，特徵值就全是1
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01/17 01:10, , 37F
若投影在0矩陣，特徵值全是0
01/17 01:10, 37F
推
01/17 01:11, , 38F
全是1只有可能是I嗎?
01/17 01:11, 38F
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01/17 01:11, , 39F
對，因為還要可對角化
01/17 01:11, 39F
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01/17 01:14, , 40F
恩 ok 3q!
01/17 01:14, 40F
推
01/17 01:14, , 41F
其實我也是用A可逆，P=A(A^tA)^(-1)A^t=I去得到的= =
01/17 01:14, 41F
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09/11 14:46, , 42F
你可以把(A^tA)^ https://daxiv.com
09/11 14:46, 42F
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