[理工] [工數--向量 給方向導數 求點座標]
題目：在曲面f=xyz 上一點 沿著 i-2j+2k 之方向導數為 7/3 求此點座標
沿著 2i+j+2k 之方向導數為 1/3
沿著-2i+2j-k 之方向導數為-11/3
我的算法： del f= yz i + xz j + xy k (i j k 為方向向量） 。＜＜內積符號
(yz i + xz j + xy k)。1/3(i - 2j+2k) = 1/3 yz - 2/3 xz + 2/3 xy =7/3
(yz i + xz j + xy k)。1/3(2i + j+2k) = 2/3 yz + 1/3 xz + 2/3 xy =1/3
(yz i + xz j + xy k)。1/3(-2i+2j -k) =-2/3 yz + 2/3 xz - 1/3 xy =-11/3
有點亂@@~ 不過就是 del f 內積 題目給的方向單位向量
上面三式我用矩陣算出
[ 1 -2 2][yz] [ 7 ] [yz] [ 21/19] 帶到上面三式都正確呀~
[ 2 1 2][xz]=[ 1 ] >>>>>>>>>>[xz]=[-45/19] 矩陣應該沒錯
[-2 2 -1][xy] [-11] [xy] [ 11/19]
可是答案(x,y,z) = (-1,1,3) or (1,-1,-3) 看樣子我算的yz xz xy是錯的
但是答案跟我算的yz xz xy帶進去可以求出方向導數...
想請問一下我的觀念和算法哪邊出了問題 謝謝解答!!
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推
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我又用一次高斯消去法算矩陣 yz:xz:xy是3:-3:1
可能我在計算紙上計算時聯立方程式抄錯了@@.... 感謝
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