[理工] [線代] SVD
T
奇異值分解A=UΣV
T
從AA 可得特徵根與特徵向量，其特徵向量做單範正交化
可得[u1,u2,...,uN]=U的行向量
T
從A A 可得特徵根與特徵向量，其特徵向量做單範正交化
可得[v1,v2,...,vN]=V的行向量
請問U跟V的行向量順序是唯一嗎??
若不唯一，又要如從特徵向量來選取呢??
也就是說萬一算出來的特徵根為重根的話
勢必span{}會有多個基底
那我該如何選取??
有請高手們大心解答
鋼溫!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 223.139.139.218
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我假設一個問題好了
┌ ┐
A=│1 1│
│1 1│
│0 0│
└ ┘
T ┌ ┐ ┌ ┐
A A=│2 2│ 解得特徵根為4,0 ; 奇異值為2,0 Σ=│2 0│
│2 2│ │0 0│
└ ┘ │0 0│
└ ┘
我知道奇異值需由大至小排,所以對應的V行向量一定會有順序
┌ ┐ ┌ ┐
V(4)=span{│1│} V(0)=span{│ 1│}
│1│ │-1│
└ ┘ └ ┘
┌ ┐
V=│ 1 1 │
│--- ---│
│√2 √2│
│ │
│ 1 -1 │
│--- ---│
│√2 √2│
└ ┘
T ┌ ┐
AA =│2 2 0│ 解得特徵根為4,0,0 <---有重根
│2 2 0│
│0 0 0│
└ ┘
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
V(4)=span{│1│} V(0)=span{│ 1│,│0│}
│1│ │-1│ │0│
│0│ │ 0│ │1│
└ ┘ └ ┘ └ ┘
^^^^^^^^^^^^^^^^
我的問題就是這個
我該如何決定我要先放哪個行向量在U中?
※ 編輯: jim055006 來自: 223.138.181.92 (12/02 13:27)
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