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看板Grad-ProbAsk作者時間14年前 (2011/11/30 11:20), 編輯推噓6(6推 0噓 16→)
留言22則, 5人參與, 最新討論串1/1
現在有個矩陣M = [A C] ， M:(m+n-1) * (m+n-1) [B D] 其中A:(m-1)*(m-1) D:n*n A是對角矩陣且對角項皆為n，D是對角矩陣且對角項皆為m， B和C的每項皆為-1，求det(M) = ? 答案是m^(n-1) * n^(m-1) 其實這也就是Km,n的spanning tree個數，有人知道怎麼做嗎？ eigenvalue怎麼抓也只抓的到m+n-3個，另外兩個抓不到@_@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.0.187
推
11/30 11:46, , 1F
我用先消B矩陣再算det(A)det(D)的方法...特徵值不知
11/30 11:46, 1F
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11/30 12:38, , 2F
這招我也試過，可是D會跟著變，也是要用eigenvalue算det(D)
11/30 12:38, 2F
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11/30 12:41, , 3F
我懂你的意思了，先把A的所有列加到A的最後一列再跟B消？來
11/30 12:41, 3F
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11/30 12:41, , 4F
試試看好了。
11/30 12:41, 4F
推
11/30 12:50, , 5F
我是直接拿A所有列去消B，算出來跟解答一樣
11/30 12:50, 5F
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11/30 12:51, , 6F
這樣只要整理一下det(D) 答案就出來了
11/30 12:51, 6F
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11/30 12:51, , 7F
嗯嗯，我的盲點在於我忘記我的作法會提出一個n，感謝！
11/30 12:51, 7F
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11/30 13:25, , 8F
其實這題還滿簡單的，只是我一直執著在eigenvalue上...真糟
11/30 13:25, 8F
推
11/30 13:27, , 9F
偶爾會發生這種狀況～
11/30 13:27, 9F
推
11/30 22:18, , 10F
可以請問w大這是哪邊的題目嗎?
11/30 22:18, 10F
推
11/30 23:04, , 11F
請問一下h大,D那邊怎麼整理,我搞得好亂= =
11/30 23:04, 11F
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11/30 23:12, , 12F
這是算Km,n的spanning tree個數時用的matrix-tree theorem
11/30 23:12, 12F
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11/30 23:13, , 13F
黃子嘉上課只有給結果是這樣，沒有給過程，想說自己推推看
11/30 23:13, 13F
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11/30 23:14, , 14F
如果是用我說的全部加到A的最後一項再跟B消的話，D會變成
11/30 23:14, 14F
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11/30 23:15, , 15F
某個特殊矩陣，eigenvalue有n-1個m和1個1。
11/30 23:15, 15F
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11/30 23:24, , 16F
我的步驟是：A的列全部乘1/n加到B 每列共加(m-1)次
11/30 23:24, 16F
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11/30 23:25, , 17F
所以D會變成除了對角線多了m 其他都是(m-1)/n
11/30 23:25, 17F
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11/30 23:26, , 18F
然後D全部的列加到D的第一列 剛好讓第一列全是1
11/30 23:26, 18F
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11/30 23:26, , 19F
然後再用D的第一行去消其他行
11/30 23:26, 19F
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11/30 23:29, , 20F
D就會變成開頭是1 其他是m的對角矩陣
11/30 23:29, 20F
推
12/01 01:13, , 21F
感謝樓上,我有個地方多算了一次難怪會爆= =
12/01 01:13, 21F
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09/11 14:38, , 22F
其實這題還滿簡單的，只 https://daxiv.com
09/11 14:38, 22F
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