Re: [理工] [線代] R(A^T)垂直=N(A) 觀念
x屬於 N(A)
Ax = 0 即
=>
[ v1^T ]
[ v2^T ]* [x] = 0
[ . ]
[ vm^T ]
=>
[ v1^T*x ]
[ v2^T*x ]= 0
[ . ]
[ vm^T*x ]
v1^T*x =v2^T*x =...= vm^T*x=0
=>
<x,v1>=<x,v2>=...=<x,vm>
所以 R(A^T)^垂直 = N(A)
你不懂的點是為什麼會垂直變了
因為當初的命題是 A^T=[v1 ...vm]
所以變成A的時候,裡面行向量都要取T,如下
[v1^T]
[v2^T]
[ . ]
[vm^T]
再因為 N(A)的關係 v1^T * x 可以改成 <x,v1>
所以 N(A) 會是 R(A^T )^垂直
※ 引述《askaleroux (aska)》之銘言：
: 我看到了這邊的這個證明，首先因為垂直符號我打不出來= =
: 所以我打垂直兩字，希望大家包涵。
: A 屬於 R^m*n
: 令A^T = [v1,v2........vm]
: 其中v1,v2.....vm為 A^T的行向量
: 則
: x 屬於N(A) => Ax=0 => v1^T*x=v2^Tx=........=0
: => x 與 A^T的所有行向量垂直 => x屬於R(A^T)垂直
: =======================================================
: 大家可能看得有點辛苦抱歉= =
: 主要我的問題在於
: Ax的話不是Column Space嗎 這邊我不好理解為什麼會變成x屬於R(A^T)垂直
: 希望大大能夠解釋一下
: 謝謝
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推
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