[理工] [工數] 複變小觀念的問題
小弟又來發問複變了
1.
Use Cauchy's theorem to solve
1-exp(2z)
∫ ────── dz
c z^2
where C is a closed contour as follows :
│z│ = 1
sol :
由Cauchy's積分公式可知
[n] n! f(z)
f (a) = ── ∫ ────── dz
2πi c (z-a)^(n+1)
其中f(z)在單簡封閉曲線C內及C上均為可解析，且a在C內。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
請問要如何知道f(z)可解析和a在C內?
我知道解析的定義，但不知道要如何運用到題目上面
2. 7 3
Show that all roots of the equation z - 2z + 8 = 0 satisfy 1 <│z│< 2.
Hint : Use Rouche's theorem.
sol: 7 3
令C1為│z│= 1，再令f1(z) = 8、g1(z) = z -2z 故在C1上，即│z│= 1時
7 3 7 3
│g1(z)│=│z -2z│≦│z │+│2z│= 3 < 8 =│f1(z)│
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
請問上面那行是如何從z變成常數?
以上2個問題，再此先謝過解答的板友，感激不盡!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 101.13.36.205
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11/09 16:06, , 2F
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