[理工] [工數]二階ODE

看板Grad-ProbAsk作者 (大中)時間12年前 (2011/11/09 13:13), 編輯推噓4(405)
留言9則, 5人參與, 最新討論串1/1
y''+xy'-2y = 1 y(0) = 1 y'(0) = 2 x e^-(t^2 / 2) y(x) = 3/2(x^2 +1) + 2(x^2 + 1)∫ ────── dt - 1/2 0 (t^2 + 1)^2 雖然這題答案很醜 但還是想請教板大這題下手的解法是怎麼解的 看到題目給y(0) y'(0)會聯想到Laplace 但轉出來並不好看 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.102.209

11/09 15:40, , 1F
是不是取U=-1/2 令Y=U*V 阿?
11/09 15:40, 1F

11/09 15:51, , 2F
(D+x)[(x^2+1)D - 2x]y = (x^2+1)
11/09 15:51, 2F

11/09 16:37, , 3F
回應一樓: 取U的假設是代入ODE後 "= 0" 唷:) 令U為齊次解
11/09 16:37, 3F

11/09 16:48, , 4F
對耶 ^^"
11/09 16:48, 4F

11/09 16:56, , 5F
二樓的因式分解可以解的開 這分的太屌了..請問怎麼分的@@"
11/09 16:56, 5F

11/09 19:42, , 6F
這說來話長耶... 簡單講觀察到一齊性解 (x^2+1) 後
11/09 19:42, 6F

11/09 19:42, , 7F
就可以直接寫出那個式子了
11/09 19:42, 7F

11/10 03:19, , 8F
這堤直接用泰勒級數寫一寫 答案就出來了!!!
11/10 03:19, 8F

11/11 00:56, , 9F
樓上怎麼寫的!!!
11/11 00:56, 9F
文章代碼(AID): #1EkWlrY3 (Grad-ProbAsk)