[理工] [工數] 複變的分支線.

看板Grad-ProbAsk作者 (咕譏)時間14年前 (2011/08/29 12:42), 編輯推噓2(2推 0噓 18→)
留言20則, 2人參與, 最新討論串1/1
問題一 g(z)=log(3-2z)求分支點 我知道分支點是z=3/2 然後分支線答案說是 半線Im(z)=0 Re(z)>3/2 我想請問分支線是上下左右我高興怎麼取都可以嗎？ 例如說我可以取Im(z)=0 Re(z)<3/2 或是Re(z)=3/2 Im(z)>0 可以這樣取嗎？ 還是有一定的取法阿？ 問題二 sin(z)=isinh(1) 我知道sin(z)=sin(i1) 那接下來該怎麼做？ 正確解是z=n*pi+(-1)^n*i n=0.+-1.+-2...... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.125.45.242
推
08/29 14:01, , 1F
1.除非他說明 ln 的底數表示幅角...
08/29 14:01, 1F
→
08/29 14:02, , 2F
不然真的是愛怎麼取就怎麼取XD
08/29 14:02, 2F
→
08/29 14:03, , 3F
通常畫分支線主要原因是要在後面圍線積分必開多值
08/29 14:03, 3F
推
08/29 14:05, , 4F
2.利用sin和角公式，令 z = a+bi
08/29 14:05, 4F
→
08/29 14:06, , 5F
sin(a+bi) = sina cosbi + cosa sinbi
08/29 14:06, 5F
→
08/29 14:06, , 6F
cos ib = cosh b , sinib = i sinh b
08/29 14:06, 6F
→
08/29 14:07, , 7F
sina cosh b + i sinhb cosa = i sinh 1
08/29 14:07, 7F
→
08/29 14:07, , 8F
可見 b = 1
08/29 14:07, 8F
→
08/29 14:08, , 9F
說錯QQ b不會只有一個 1
08/29 14:08, 9F
→
08/29 14:09, , 10F
sina coshb = 0 , sinhb cosa = 1
08/29 14:09, 10F
→
08/29 14:09, , 11F
sina coshb = 0 , sinhb cosa = sinh1 刊誤...
08/29 14:09, 11F
→
08/29 14:10, , 12F
首先 b =/= 0 因為 b = 0 會導致後面 sinh b = 0
08/29 14:10, 12F
→
08/29 14:11, , 13F
coshb > 0 , 故 sina coshb = 0 除非 sina = 0
08/29 14:11, 13F
→
08/29 14:12, , 14F
a = (nπ) , n = 0, ±1 , ±2 , ±3 ....
08/29 14:12, 14F
→
08/29 14:13, , 15F
剩下 sinhb cos(nπ) = sinh 1 要解
08/29 14:13, 15F
→
08/29 14:13, , 16F
cosnπ = (-1)^n
08/29 14:13, 16F
→
08/29 14:14, , 17F
sinhb 是奇函數， sinhb = (-1)^n sinh1
08/29 14:14, 17F
→
08/29 14:14, , 18F
故 b = (-1)^n
08/29 14:14, 18F
→
08/29 14:15, , 19F
得到 z = a+bi = (nπ) + (-1)^n i , n = 0 , ±1 , ±2
08/29 14:15, 19F
感謝高高手的解說，感激不盡 ※ 編輯: despicable 來自: 122.125.45.242 (08/29 15:34)
→
09/11 14:29, , 20F
cosnπ = (-1 https://daxiv.com
09/11 14:29, 20F
‣ 更多 despicable 的文章
文章代碼(AID): #1EMnYUf8 (Grad-ProbAsk)