Re: [理工] [工數] 一題ODE 沒人會嗎~~求救一下!! …

看板Grad-ProbAsk作者 (～口卡口卡　修～)時間15年前 (2011/03/03 20:13), 編輯推噓4(4推 0噓 1→)
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※ 引述《wil0829ly (凱)》之銘言： : 2 2 2 2 : y (y') - 2xyy' + 2y - x =0 : 請問這題該怎麼做~ : 麻煩各位了 : 感謝!! --- (x - yy')^2 = 2(x^2 - y^2) → [(x^2 - y^2)']^2 = 8(x^2 - y^2) → (x^2 - y^2)' = ± 2√2 *(x^2 - y^2)^(1/2) hence the general solution: (x^2 - y^2) = [(√2)x + C]^2 singular solution: x^2 = y^2 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.211.136
推
03/03 20:53, , 1F
原來可以合併起來 感謝d大!! 請問一下 異解怎麼算出來的
03/03 20:53, 1F
→
03/03 20:54, , 2F
還有負的那一項 怎麼不見了 不用理他嗎
03/03 20:54, 2F
假設 z = z(x) = x^2 - y^2 則 z' = f(x,z) with f(x,z) = ± 2√(2z) and z(m)=n 根據 Existance and Uniqueness , 該 O.D.E. 在 n>0 下存在唯一一組(特)解 而 z = 0 也滿足該 O.D.E. 的一解，但卻不屬於通解曲線族中 因此 z = x^2 - y^2 為 singular solution 另外負號不見的原因是被 constant C 與外層的 operation []^2 所涵蓋 ※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.47.130 (03/03 22:21)
推
03/03 22:37, , 3F
d大果然厲害
03/03 22:37, 3F
推
03/04 01:54, , 4F
d大果然厲害
03/04 01:54, 4F
推
03/04 06:51, , 5F
果然厲害 感謝d大~~
03/04 06:51, 5F
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