[理工] sturm liouville prob.

看板Grad-ProbAsk作者 (小D)時間15年前 (2011/02/22 23:15), 編輯推噓13(13推 0噓 40→)
留言53則, 4人參與, 最新討論串1/1
題目 求解 2 y'' + 2λy +λ y =0 y(1)=y'(3)=0 討論 λ為何值 才有 non-trivial 解 請問這題怎麼解呢? PS. 1.承蒙大家有耐心的指導 我又多會很多題目了 因為自修 = = 有的都看不太懂 謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.70.19.24
推
02/22 23:28, , 1F
Strum-Liuoville Problem
02/22 23:28, 1F
推
02/22 23:36, , 2F
確定題目沒錯嗎? 感覺第二項不是y 是y'
02/22 23:36, 2F
→
02/22 23:38, , 3F
有題目打錯了 第二項是 y' 抱歉了
02/22 23:38, 3F
推
02/22 23:51, , 4F
λ=0.5時
02/22 23:51, 4F
推
02/23 00:12, , 5F
這題不是S.V.P. 因為他寫不成 Ly = -wλy 的形式
02/23 00:12, 5F
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02/23 00:13, , 6F
我剛剛翻書的@@
02/23 00:13, 6F
推
02/23 00:17, , 7F
這個方程式原式由這改吧 x'' + 2ζωn x' + ωn^2 x = 0
02/23 00:17, 7F
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02/23 00:18, , 8F
可是這個方程式又可以寫成 m x'' + cx' + kx = 0
02/23 00:18, 8F
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02/23 00:19, , 9F
或者 x'' + c/m x' + ωn^2 x = 0
02/23 00:19, 9F
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02/23 00:26, , 10F
阿，我想到了~ 原PO的方程式不是λ統馭邊界值問題
02/23 00:26, 10F
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02/23 00:26, , 11F
這題λ只要不要等於零，都不會有 y = 0 的解
02/23 00:26, 11F
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02/23 00:26, , 12F
這題原式 x'' + 2ζωn x' + ωn^2 x = 0
02/23 00:26, 12F
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02/23 00:27, , 13F
把 ωn = λ
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02/23 00:27, , 14F
x'' + 2ζλ x' + λ^2 x = 0
02/23 00:27, 14F
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02/23 00:28, , 15F
其中 ζ (Damping Ratio) 決定解的樣子
02/23 00:28, 15F
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02/23 00:29, , 16F
ζ > 1 , 代表OverDamped
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02/23 00:29, , 17F
ζ=1 代表Critical Damped
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02/23 00:29, , 18F
ζ < 1 , 代表 UnderDamped
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02/23 00:30, , 19F
與 Bessel ODE 一樣， x^2 y'' + xy' + (x^2-n^2)y = 0
02/23 00:30, 19F
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02/23 00:31, , 20F
n 並不是特徵值
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02/23 00:31, , 21F
在 x^2 y 前面的係數才是特徵值
02/23 00:31, 21F
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02/23 00:31, , 22F
希望我解釋可以@@...
02/23 00:31, 22F
推
02/23 00:32, , 23F
02/23 00:32, 23F
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02/23 08:16, , 24F
謝謝大家我會了,但關於特徵函數,書上是寫沒有c1.c2的
02/23 08:16, 24F
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02/23 08:17, , 25F
他的寫法是一個λ對應一個特徵函數,然後沒有C1.C2
02/23 08:17, 25F
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02/23 08:18, , 26F
請問那是寫法不同嘛?
02/23 08:18, 26F
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02/23 08:24, , 27F
λ=0.5 代入可解得C1=-1,C2=1 那特徵函數應該是等於
02/23 08:24, 27F
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02/23 08:25, , 28F
y= -e的(-x/2)次方+xe的(-x/2)的次方嘛?? 謝謝
02/23 08:25, 28F
推
02/23 09:10, , 29F
λ=0.5 代入可解得C1=-1,C2=1 ← 怎麼解到的 qq?
02/23 09:10, 29F
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02/23 09:10, , 30F
我只確定 c1+c2 = 0
02/23 09:10, 30F
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02/23 09:11, , 31F
這一題只要浪打不是 0.5 的話, y(x)就都是零
02/23 09:11, 31F
推
02/23 09:36, , 32F
痾@@...S.V.P.的特性是...
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02/23 09:39, , 33F
(1)特徵值均為實數且大於零
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02/23 09:40, , 34F
(2) 特徵值有無限多個對應的特徵函數也無限多個
02/23 09:40, 34F
推
02/23 09:43, , 35F
可是這題竟然特徵函數只有一個@@
02/23 09:43, 35F
推
02/23 09:59, , 36F
特徵值是不用大於零@@，可是真的要有無窮多個阿
02/23 09:59, 36F
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02/23 14:48, , 37F
λ=0.5,y'(3)=-λc1+(-3λ+1)C2=0,與C1+C2=0就得到C1C2
02/23 14:48, 37F
推
02/23 18:16, , 38F
嗯嗯 沒注意到 那這樣c1c2是正負一沒錯
02/23 18:16, 38F
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02/23 19:55, , 39F
那正常在寫 有必要求出C1C2嘛? 還是寫上C1C2即可呢?
02/23 19:55, 39F
推
02/23 20:11, , 40F
如果他題目沒給條件 ex y(1)=0 y'(3)=0 就以c1c2c3..
02/23 20:11, 40F
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02/23 20:12, , 41F
然後因為你只有c1c2c3...所以沒法指出特徵值和特徵函數
02/23 20:12, 41F
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02/23 20:12, , 42F
有哪些不是trivial的 所以就要把特徵值大於等於小於零
02/23 20:12, 42F
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02/23 20:13, , 43F
特地說一下 特徵函數會變什麼型式 exp 多項式 三角函數
02/23 20:13, 43F
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02/23 20:13, , 44F
以上三個對應到 特徵值大於零等於零小於零
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02/23 20:13, , 45F
一般沒給條件是寫到 c1c2c3那裡就好 不用說明特徵值所
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02/23 20:14, , 46F
對應的特徵向量
02/23 20:14, 46F
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02/23 20:14, , 47F
但若有給條件 如這一題 就要寫到最後c1c2都求出來
02/23 20:14, 47F
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02/23 20:15, , 48F
然後告訴他特徵值在什麼值 (有可能不只一個值)
02/23 20:15, 48F
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02/23 20:15, , 49F
摁摁 我懂了 ^^ 謝謝!!
02/23 20:15, 49F
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02/23 20:15, , 50F
會有NON-TRIVIAL解 (能產生非零解的特徵值,是由題目的
02/23 20:15, 50F
→
02/23 20:16, , 51F
條件所帶出來的, 這是上面這些的結論XD)
02/23 20:16, 51F
推
02/24 23:32, , 52F
ps:這題不是SL問題 只是普通BVP
02/24 23:32, 52F
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09/11 14:18, , 53F
λ=0.5 代入可解得 https://daxiv.com
09/11 14:18, 53F
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