[理工] 二階非線性ODE
y''+2(y')^2=0
我利用y'=z,y''=z代入原ODE得
z'+2(z')^2=0
=>z'=-2(z')^2
-1
=>-----dz=2dx
z^2
1 dy
兩邊積分後=>-----=2x+c1,z=y'=----
z dx
1 1
=>---*∫-------d(2x+c1)+c2=y
2 2x+c1
1
=>y(x)=-----*ln︱2x+c1︱+c2
2X
但是書本提供的解答為
1
=>y(x)=-----*ln︱c1x+c2︱或y(x)=c
2
想請板友幫我看看哪邊有解錯
感謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.127.75.131
※ 編輯: peterkot 來自: 140.127.75.131 (02/19 11:35)
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